2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.4 y=ax²+bx+c的图象和性质同步训练

1. 抛物线y=x²﹣2x+1的顶点坐标是（）

A . （1，0） B . （﹣1，0） C . （﹣2，1） D . （2，﹣1）

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2. 用配方法将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对二次函数y＝3x²－6x的性质及其图象，下列说法不正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴为直线x＝1 C . 顶点坐标为（1，－3） D . 最小值为3

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4. 二次函数y＝ax²＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a＋b的值为（）

A . －3 B . －1 C . 2 D . 5

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5. 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的描述不正确的是（）

A . 对称轴是直线x= $\text{[math]}$ B . 函数y的最大值是 $\text{[math]}$ C . 与y轴交点是（0，1） D . 当x= $\text{[math]}$ 时，y=0

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6. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像是开口向上的抛物线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（ $\text{[math]}$ ，y₁），点N（ $\text{[math]}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 若二次函数y=﹣x²+4x+c的图象经过A（1，y₁），B（﹣1，y₂），C（2+ $\text{[math]}$ ，y₃）三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

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9. 已知二次函数y=﹣x²+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a=．

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有。

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11. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（-1，0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是。

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12. 二次函数y＝2x²－4x＋5通过配方化为顶点式为y＝，其对称轴是，顶点坐标为．

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13. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的函数值与 $\text{[math]}$ 时的函数值相等时， $\text{[math]}$ ．

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则a的值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax²（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．

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16. 用配方法把二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²－4x＋5化为y＝a(x＋m)²＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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17. 已知二次函数y=﹣x²+4x．

（1）写出二次函数y=﹣x²+4x图象的对称轴；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；

（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

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18. 已知抛物线y=ax²＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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19. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标．

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20. 如图，抛物线y=a（x﹣1）²+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

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21. 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．

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2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.4 y=ax²+bx+c的图象和性质同步训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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