2016-2017学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：393 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 不等式2x²﹣x﹣1＞0的解集是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，1） B . （1，+∞） C . （﹣∞，1）∪（2，+∞） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（1，+∞）

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2. 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）

A . 4和3 B . 4和2 C . 3和2 D . 2和0

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3. 若x＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）

A . π B . 2π C . 4π D . 8π

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5. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）

A . 72π B . 48π C . 30π D . 24π

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7. 若不等式（m﹣1）x²+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）

A . [1，9） B . [2，+∞） C . （﹣∞，1] D . [2，9]

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8. 以下四个命题中正确的个数是（）
（1.）若x∈R，则x²+ $\text{[math]}$ ≥x；
（2.）若x≠kπ，k∈Z，则sinx+ $\text{[math]}$ ≥2；
（3.）设x，y＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8；
（4.）设x＞1，则x+ $\text{[math]}$ 的最小值为3．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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10. 已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是．

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11. 设正方体的内切球的体积是 $\text{[math]}$ ，那么该正方体的棱长为．

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12. 已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣ $\text{[math]}$ ，+∞），则不等式ax²﹣bx+c＞0的解集为

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积为

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14. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是．

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15. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为

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三、解答题

16. 已知集合A={x|x²+3x﹣10＜0}，B={x|x²﹣2x﹣3≥0}，全集为R，求A∩B和A∪（∁_RB）

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17. 已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA′的中点，F为AB的中点．
（Ⅰ）求多面体ABCB′C′E的体积；
（Ⅱ）求异面直线C'E与CF所成角的余弦值．

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18. 求函数y= $\text{[math]}$ 的最值．

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19. 已知函数f（x）=x²﹣（a+1）x+1（a∈R）

（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．

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2016-2017学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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