2016-2017学年浙江省湖州市高二上学期期中数学试卷

1. 设P是椭圆 $\text{[math]}$ =1上的点，若F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，则|PF₁|+|PF₂|等于（）

A . 4 B . 5 C . 8 D . 10

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 0° B . 45° C . 90° D . 180°

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3. 圆 C₁：（x+2）²+（y﹣2）²=4和圆C₂：（x﹣2）²+（y﹣5）²=16的位置关系是（）

A . 外离 B . 相交 C . 内切 D . 外切

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4. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，BC中点，则异面直线EF与AB₁所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，“点M的坐标满足方程4 $\text{[math]}$ +y=0”是“点M在曲线y²=16x上”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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6. 若直线y=x+b与曲线y=3﹣ $\text{[math]}$ 有公共点，则b的取值范围是（）

A . [1﹣ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ] B . [1﹣ $\text{[math]}$ ，3] C . [1﹣2 $\text{[math]}$ ，3] D . [﹣1，1+ $\text{[math]}$ ]

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7. 在平面直角坐标系中，方程 $\text{[math]}$ +|x﹣y|=1所表示的曲线为（）

A . 三角形 B . 正方形 C . 非正方形的长方形 D . 非正方形的菱形

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8. 已知F₁ ， F₂分别为双曲线C： $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，若存在过F₁的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF₂=∠BF₂F₁ ，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）

A . （3，+∞） B . （1，2+ $\text{[math]}$ ） C . （3，2+ $\text{[math]}$ ） D . （1，3）

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，4，x）， $\text{[math]}$ =（2，y，2），若| $\text{[math]}$ |=6，则x=；若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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10. 已知圆M：x²+y²+4x﹣2y+3=0，直线l过点P（﹣3，0），圆M的圆心坐标是；若直线l与圆M相切，则切线在y轴上的截距是

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11. 已知抛物线x²=4y的焦点F的坐标为，若M是抛物线上一点，|MF|=4，O为坐标原点，则∠MFO=．

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12. 过点（1，3）且渐近线为y=± $\text{[math]}$ x的双曲线方程是，其实轴长是

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13. 在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x²+（y﹣1）²=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M．若OA=OM，则直线AB的斜率为．

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14. 已知斜率为1的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于位于x轴上方的不同两点A，B，记直线OA，OB的斜率分别为K₁ ， K₂ ，则K₁+K₂的取值范围是

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15. 在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的点），且满足|PB|+|PD₁|=2，则点P的个数为

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16. 已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax²+bx+c=0没有实根”，它的否命题为Q．
（Ⅰ）写出命题Q；
（Ⅱ）判断命题Q的真假，并证明你的结论．

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17. 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）；求：

（1）求以向量 $\text{[math]}$ 为一组邻边的平行四边形的面积S；

（2）若向量a分别与向量 $\text{[math]}$ 垂直，且|a|= $\text{[math]}$ ，求向量a的坐标．

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18. 已知圆C与x轴相切，圆心C在射线3x﹣y=0（x＞0）上，直线x﹣y=0被圆C截得的弦长为2 $\text{[math]}$

（1）求圆C标准方程；

（2）若点Q在直线l₁：x+y+1=0上，经过点Q直线l₂与圆C相切于p点，求|QP|的最小值．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，E、F分别是PA、PC的中点．
（Ⅰ）证明：PA∥平面FBD；
（Ⅱ）若PA=1，在棱PC上是否存在一点M使得二面角E﹣BD﹣M的大小为60°．若存在，求出PM的长，不存在请说明理由．

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20. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ ，不经过原点O的直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．
（Ⅰ）求a，b，k的关系式；
（Ⅱ）若离心率 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？

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2016-2017学年浙江省湖州市高二上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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