2016-2017学年浙江省杭州市七校联考高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1090 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）

A . （﹣∞，0） B . （0，1） C . （1，+∞） D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）

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2. 已知数列 $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 是这个数列的第（）项．

A . 10 B . 11 C . 12 D . 21

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3. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）

A . 8π B . 6π C . 4π D . π

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4. 若关于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，则实数m等于（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 1 D . 2

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5. 已知数列{a_n}为等差数列，首项a₁=1，公差d=2，则a₅=（）

A . 6 B . 9 C . 25 D . 31

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6. 已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（）

A . 一定是异面 B . 一定是相交直线 C . 不可能是相交直线 D . 不可能是平行直线

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7. 下列结论成立的是（　　）

A . 若ac＞bc，则a＞b B . 若a＞b，则a²＞b² C . 若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D . 若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c

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8. 下列结论中正确的是（）

A . 若a＞0，则（a+1）（ $\text{[math]}$ +1）≥2 B . 若x＞0，则lnx+ $\text{[math]}$ ≥2 C . 若a+b=1，则a²+b²≥ $\text{[math]}$ D . 若a+b=1，则a²+b²≤ $\text{[math]}$

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9. 设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）

A . 若a∥α，b∥α，则a∥b B . 若a⊥α，a∥b，则b⊥α C . 若α∥β，a⊂α，b⊂β则a∥b D . 若a∥α，a⊥b，则b⊥α

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10. 在等比数列{a_n}中，已知a₄=3a₃ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD₁ ， AB，CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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12. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为 $\text{[math]}$ ，则该锥体的俯视图可以是（）

A . B . C . D .

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13. 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ a³ B . $\text{[math]}$ a³ C . $\text{[math]}$ a³ D . $\text{[math]}$ a³

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14. 已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n ，使得a_ma_n=16a₁² ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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15. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F是线段B₁D上的两个动点，且EF= $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . AC⊥BF B . 直线AE，BF所成的角为定值 C . EF∥平面ABC D . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值

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16. 设函数f（x）=x²﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（）

A . [﹣2 $\text{[math]}$ ﹣4，﹣2 $\text{[math]}$ +4] B . （﹣∞，﹣2 $\text{[math]}$ ﹣4]∪[﹣2 $\text{[math]}$ +4，+∞） C . [﹣2 $\text{[math]}$ +4，+∞） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]

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17. 已知数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}（）

A . 有最大项，没有最小项 B . 有最小项，没有最大项 C . 既有最大项又有最小项 D . 既没有最大项也没有最小项

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18. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ x²+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

19. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．

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20. 已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，又a₄、a₅、a₈成等比数列，则a_n=，使S_n最大的序号n的值．

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21. 若x＞0，y＞0，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，则x+3y的最小值为；则xy的最小值为．

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22. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是．

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三、解答题

23. 已知f（x）=ax²+x﹣a，a∈R

（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；

（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

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24. 如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（Ⅰ）求证：SB=SD；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．

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25. 各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^* ，有2S_n=2pa_n²+pa_n﹣p（p∈R）

（1）求常数p的值；

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）记b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T．

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2016-2017学年浙江省杭州市七校联考高二上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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