2016-2017学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二上学期期中数学试卷

1. 直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）

A . ﹣a＞﹣b B . a+c＜b+c C . （﹣a）²＞（﹣b）² D . $\text{[math]}$

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3. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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4. 如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）

A . 8cm B . 6cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）

A . 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B . 若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥α C . 若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α D . 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β

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6. 设一个球的表面积为S₁ ，它的内接正方体的表面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA+sinC=psinB且 $\text{[math]}$ ．若角B为锐角，则p的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 四棱锥P﹣ABCD中，△PCD为正三角形，底面边长为1的正方形，平面PCD⊥平面ABCD，M为底面内一动点，当 $\text{[math]}$ 时，点M在底面正方形内（包括边界）的轨迹为（）

A . 一个点 B . 线段 C . 圆 D . 圆弧

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9. 已知直线l₁：x+ay﹣4=0与l₂：（a﹣2）x+y﹣1=0相交于点P，若l₁⊥l₂ ，则a=

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10. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，它的表面积为

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11. 如下图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D₁E与A₁D所成角的大小是，若D₁E⊥EC，则直线A₁D与平面D₁DE所成的角为

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12. 已知圆C：x²+y²﹣2x+4y=0，则圆C的半径为，过点（2，1）的直线中，被圆C截得弦长最长的直线方程为．

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13. 设实数a，b满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 已知圆C：（x﹣2）²+（y﹣1）²=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |的最小值为

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15. 已知关于x的不等式ax²+2x+b＞0（a≠0）的解集为 $\text{[math]}$ ，且a＞b，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C= $\text{[math]}$ cosC，其中C为锐角．

（1）求角C的大小；

（2） a=1，b=4，求边c的长．

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17. 已知数列{a_n}的前项n和为S_n ，且3S_n=4a_n﹣4．又数列{b_n}满足b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n ．

（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的实数k的取值范围．

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18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）证明CD⊥AE；

（2）证明PD⊥平面ABE；

（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

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19. 已知圆O：x²+y²=16及圆内一点F（﹣3，0），过F任作一条弦AB．

（1）求△AOB面积的最大值及取得最大值时直线AB的方程；

（2）若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平方线，求点M的坐标．

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2016-2017学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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