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2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定(2)同步训练
修改时间:2021-05-20
浏览次数:412
类型:同步测试
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一、选择题
1.
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OA=3,则此正方形的面积为( )
A .
3
B .
12
C .
18
D .
36
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+
选题
2. 矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A .
对角线相等
B .
对角线互相垂直
C .
对角线互相平分
D .
对角线平分一组对角
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+
选题
3. 如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为( )
A .
B .
2
C .
+1
D .
2
+1
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+
选题
4. 如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是( )
A .
7
B .
8
C .
7
D .
7
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+
选题
5. 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是( ).
A .
5
B .
5
C .
6
D .
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+
选题
6. 如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( ).
A .
B .
2
C .
D .
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+
选题
7. 如图,在正方形ABCD中,△ABE经旋转,可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是( )
A .
AM⊥FC
B .
BF⊥CF
C .
BE=CE
D .
FM=MC
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+
选题
8. 有3个正方形如图所示放置,直角三角形部分的面积依次记为A,B,则 A:B等于( )
A .
1:
B .
1:2
C .
2:3
D .
4:9
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+
选题
9. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是( )
A .
3
B .
2
C .
3
D .
3
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+
选题
10. 如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
11. 如图,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4 ,则PC的最大值是
;
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+
选题
12. 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,三角形AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②AG=2GC,③BE+DF=EF,④S
△
CEF
=2S
△
ABE
正确的有
(只填序号).
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+
选题
13. 在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1,P在BD上,则PE和PC的长度之和最小可达到
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+
选题
14. 如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为
.
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+
选题
15. 如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,BG⊥EF,点G为垂足,AB=5,AE=1,CF=2,则BG=
.
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+
选题
16. 在正方形ABCD中,点E为对角线BD上一点,EF⊥AE交BC于点F,且F为BC的中点,若AB=4,则EF=
.
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+
选题
三、解答题
17. 如图,在正方形ABCD中,点E是AD边上的一点,AF⊥BE于F,CG⊥BE于G.
(1) 若∠FAE=20°,求∠DCG的度数;
(2) 猜想:AF,FG,CG三者之间的数量关系,并证明你的猜想.
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+
选题
18. 已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1) 求证:四边形ABCD是菱形;
(2) 如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形.
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+
选题
19. 如图,正方形ABCD的边长为10 cm,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D出发,以2 cm/s的速度同时分别向点B,C,D,A运动.
(1) 在运动的过程中,四边形EFGH是何种四边形?请说明理由.
(2) 运动多少秒后,四边形EFGH的面积为52cm
2
?
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+
选题
20. 如图,正方形ABCD的边长为6,点E是边AB上一点,点P是对角线BD上一点,且PE⊥PC.
(1) 求证:PC=PE;
(2) 若BE=2,求PB的长.
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+
选题
21. 如图,在四边形纸片ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都和点G重合,∠EAF=45°.
(1) 求证:四边形ABCD是正方形;
(2) 求证:三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半;
(3) 若EC=FC=1,求AB的长度.
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