福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：296 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若角 $\text{[math]}$ 终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A . 至少有一次中靶 B . 只有一次中靶 C . 两次都中靶 D . 两次都不中靶

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4. 把28化成二进制数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数为（）

A . 3 B . 5 C . 9 D . 11

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7. 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）

A . 127 B . 128 C . 128.5 D . 129

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8. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入 $\text{[math]}$ 时，输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 28 C . 7 D . 4

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. 执行如下程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ ，则输出 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在区间 $\text{[math]}$ 中随机地取出一个数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式是．

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16. 如图，在同一个平面内，向量 $\text{[math]}$ 的模分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为135°.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若向量 $\text{[math]}$ 是夹角为120°的单位向量，试确定实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点共线.

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19. 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入 $\text{[math]}$ （单位：百元）的数据如下表：
注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？
附：回归直线 $\text{[math]}$ 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.
⑴ $\text{[math]}$
⑵ $\text{[math]}$
⑶ $\text{[math]}$
⑷ $\text{[math]}$
⑸ $\text{[math]}$
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

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21. 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值，并作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的对称轴方程；
（Ⅱ）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图象对应的函数为 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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