2015-2016学年天津市滨海新区太平村中学高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：889 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 若复数（x²﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 1或﹣1 D . 不存在

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2. 已知函数f（x）=x³﹣ax²﹣1在x=2处取得极值，则实数a等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）= $\text{[math]}$ 时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）

A . 1 B . 1+2 C . 1+2+3 D . 1+2+3+4

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4. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）

A . 120 B . 240 C . 24 D . 48

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5. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）

A . 12 B . 18 C . 24 D . 48

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6. 设f（x）为可导函数，且满足 $\text{[math]}$ =﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）

A . 2 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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7. 曲线y=e^x ， y=e^﹣^x和直线x=1围成的图形面积是（）

A . e﹣e^﹣¹ B . e+e^﹣¹ C . e﹣e^﹣¹﹣2 D . e+e^﹣¹﹣2

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8. 点P是曲线y=x²﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ =．

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10. 观察下列式子：
1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…
据以上式子可以猜想：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜．

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11. 由曲线y=x²与直线y=4x所围成的平面图形的面积是．

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12.
已知函数y=f（x）在定义域（﹣ $\text{[math]}$ ，3）内可导，其图像如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式 $\text{[math]}$ ≤0的解集为．

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三、解答题

13. 根据题意解答

（1）求定积分 $\text{[math]}$ |x²﹣2|dx的值；

（2）若复数z₁=a+2i（a∈R），z₂=3﹣4i，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求|z₁|

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14. 有 4名男生和2名女生排成一排，下列各种情况分别有多少种排法？
（Ⅰ）男生甲不站排头和排尾．
（Ⅱ）两名女生必须相邻．
（Ⅲ）甲、乙、丙三名同学两两不相邻．
（Ⅳ）甲不站排头，乙不站排尾．

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15. 在二项式（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）¹²的展开式中．
（Ⅰ）求展开式中含x³项的系数；
（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．

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16. 已知函数f（x）=x²+alnx．

（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值；

（3）若函数g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ 在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

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17. 已知函数f（x）=x³﹣3x

（1）讨论f（x）的单调区间；

（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[﹣ $\text{[math]}$ ，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；

（3）设函数h（x）=e^x﹣ex+4n²﹣2n（e为自然对数的底数），如果对任意的x₁ ， x₂∈[ $\text{[math]}$ ，2]，都有f（x₁）≤h（x₂）恒成立，求实数n的取值范围．

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2015-2016学年天津市滨海新区太平村中学高二下学期期中数学试卷 （理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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