2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：825 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 若集合P={﹣2，0，2}，i是虚数单位，则（）

A . 2i∈P B . $\text{[math]}$ ∈P C . （ $\text{[math]}$ i）²∈P D . $\text{[math]}$ ∈P

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2. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（）

A . {4} B . {2，4，5} C . {1，2，3，4} D . {1，2，4，5}

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3. 若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（）

A . a²＜b² B . ab＜b² C . $\text{[math]}$ D . |a|﹣|b|=|a﹣b|

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4. 阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写（）

A . i＜3 B . i＜4 C . i＜5 D . i＜6

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5. 用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（　　）

A . 三角形的内角至少有一个钝角 B . 三角形的内角至少有两个钝角 C . 三角形的内角没有一个钝角 D . 三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角

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6. 5位老师去听同时上的4节课，每位老师可以任选其中的一节课，不同的听法有（）

A . 5⁴ B . 5×4×3×2 C . 4⁵ D . 4×3×2×1

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7. 已知x、y满足条件 $\text{[math]}$ 则2x+4y的最小值为（）

A . 6 B . ﹣6 C . 12 D . ﹣12

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8. 用数学归纳法证明1²+2²+…+（n﹣1）²+n²+（n﹣1）²+…+2²+1²═ $\text{[math]}$ 时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）

A . （k+1）²+2k² B . （k+1）²+k² C . （k+1）² D . $\text{[math]}$

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9.
下列函数中，图像的一部分如图所示的是（）

A . y=sin（x+ $\text{[math]}$ ） B . y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） C . y=cos（4x﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）

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10. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数
均为偶数”，则P（B|A）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. （3x+ $\text{[math]}$ ）⁸（n∈N₊）的展开式中含有常数项为第（）项．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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12. 已知f（x）=x³+3x²﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调增函数，则实数m的取值范围为（）

A . m≤﹣3 B . m≤0 C . m≥﹣24 D . m≥﹣1

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二、填空题

13. 二项展开式（2x﹣1）¹⁰中x的奇次幂项的系数之和为．

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14. 已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+ $\text{[math]}$ ≥2，x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3，x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+ $\text{[math]}$ ≥5，则正数a=．

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15. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答）

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16. 已知函数f（x）=x²﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法正确的是
①当a＜0时，函数y=f（x）有零点；
②若函数y=f（x）有零点，则a＜0；
③存在a＞0，函数y=f（x）有唯一的零点；
④若函数y=f（x）有唯一的零点，则a≤1．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=2 $\text{[math]}$

（1）求sin² $\text{[math]}$ +cos2A的值；

（2）若a= $\text{[math]}$ ，求bc的最大值．

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18. 对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示．

（1）图中纵坐标y₀处刻度不清，根据图表所提供的数据还原y₀；

（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；

（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次，一个寿命为2030万次”的概率．

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19. 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，若∠PDA=45°，

（1）求证：MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD．

（2）探究矩形ABCD满足什么条件时，有PC⊥BD．

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20. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（n， $\text{[math]}$ ）在直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和为T_n ，并求使不等式T_n＞ $\text{[math]}$ 对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

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21. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球．乙箱子里装有1个白球、2个黑球．每次游戏从这两个箱子里随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（1）求在1次游戏结束后，①摸出3个白球的概率？②获奖的概率？

（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

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22. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax﹣lnx（a∈R）．

（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；

（2）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；

（3）若对任意a∈（3，4）及任意x₁ ， x₂∈[1，2]，恒有 $\text{[math]}$ m+ln2＞|f（x₁）﹣f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

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2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二下学期期中数学试卷 （理科）

一、选择题

二、填空题

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