2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步练习

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则下列关于最值叙述正确的是（）

A . 函数有最小值是3 B . 函数有最大值是3 C . 函数有最小值是 $\text{[math]}$ D . 函数有最大值是 $\text{[math]}$

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2. 二次函数y=x²﹣8x+1的最小值是（）

A . 4 B . ﹣15 C . ﹣4 D . 15

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3. 当二次函数y＝x²＋4x＋9取最小值时，x的值为（）

A . －2 B . 1 C . 2 D . 9

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4. 在二次函数y＝x²－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）

A . 0，－4 B . 0，－3 C . －3，－4 D . 0，0

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么一元二次方程 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ 的两根之和为（）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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7. 已知抛物线y＝(a＋1)x²－ax－8，过点（2，－2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n²－n＋2016 的值为（）

A . 2020 B . 2019 C . 2018 D . 2017

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8. 下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是（）

A . y=x² B . y=x²+4 C . y=3x²﹣2x+5 D . y=3x²+5x﹣1

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9. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=﹣x²+70x﹣800，要想获得最大利润，则销售单价为（）

A . 30元 B . 35元 C . 40元 D . 45元

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10. 二次函数y=﹣x²+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y_最大值=﹣（t﹣3）²+2，则t的取值范围是（）

A . t=0 B . 0≤t≤3 C . t≥3 D . 以上都不对

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11. 若二次函数y=x²－bx+1的图像与x轴只有一个交点，则b的值是．

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12. 已知二次函数y＝2x²－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是．

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13. 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为5，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．

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16. 向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－ $\text{[math]}$ x²＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？

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17. 当k分别取0，1时，函数y＝(1－k)x²－4x＋5－k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．

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18. 已知点P（﹣1，n）和Q（3，n）都在二次函数y=x²+bx﹣1的图象上．

（1）求b、n的值；

（2）将二次函数图象向上平移几个单位后，得到的图象与x轴只有一个公共点？

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19. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y₁（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

（1）求y₁关于x的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y₂= $\text{[math]}$ x²-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．

（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；

（2）点C（t，3）是抛物线y=ax²﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．
①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；
②当CD＞AD时，求t的取值范围．

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21. 已知：关于x的函数y=kx²+k²x﹣2的图象与y轴交于点C，

（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；

（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．

（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．

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2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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