2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程（2）同步训练

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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2. 若关于x的不等式x﹣ $\text{[math]}$ ＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x²+ax+1=0根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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3. y= $\text{[math]}$ x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx²+2x+1=0的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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4. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是（）

A . -1＜k＜0 B . k＜0 C . k＞3或k＜0 D . k＞-1

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5. 已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx²﹣cx﹣a=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. 若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x²﹣1）﹣2cx+b（x²+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形．

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7. 用公式法解方程4y²=12y+3，得到（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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8. 方程2x²-6x+3=0较小的根为p，方程2x²-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 下列方程有实数根的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +2x−1=0 D . $\text{[math]}$

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10. 已知m，n是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 7 B . 11 C . 12 D . 16

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11. 当x=时，代数式x²-8x+12的值是-4．

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12. 利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x²﹣2x﹣1=．

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13. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等实数根，则m的值为．

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14. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，若k为非负整数，则k等于．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．

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17. 解下列方程

（1） x²+4x+3=0；

（2） 3x²+10x+5=0．

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18. 用适当的方法解下列方程．

（1） x²﹣x﹣1=0；

（2） x²﹣2x=2x+1；

（3） x（x﹣2）﹣3x²=﹣1；

（4）（x+3）²=（1﹣2x）² ．

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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ ）=0．

（1）判断这个一元二次方程的根的情况；

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．

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21. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
Ⅰ写出一个“勾系一元二次方程”；
Ⅱ求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0必有实数根；
Ⅲ若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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