2016-2017学年湖南省怀化市博览联考高三上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：625 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B为（）

A . （1，3） B . （1，4） C . （2，3） D . （2，4）

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣3））的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . 0 D . 1

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3. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₂+a₈+a₉=20，则S₉=（）

A . 40 B . 45 C . 50 D . 55

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4. 已知一几何体的正视图、俯视图为直角三角形，侧视图为矩形，则该几何体的体积为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 36

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5. 如图所示的程序运行后输出的结果是（）

A . ﹣5 B . ﹣3 C . 0 D . 1

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6. 已知直线：bx+ay=0与直线：x﹣2y+2=0垂直，则二次函数f（x）=ax²﹣bx+a的说法正确的是（）

A . f（x）开口方向朝上 B . f（x）的对称轴为x=1 C . f（x）在（﹣∞，﹣1）上递增 D . f（x）在（﹣∞，﹣1）上递减

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7. 若a，b都是正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. 直线l：xsin30°+ycos150°+1=0的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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9. 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）

A . （kπ+ $\text{[math]}$ π，kπ+ $\text{[math]}$ π），k∈Z B . （kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ），k∈Z C . （2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ π），k∈Z D . （2k+ $\text{[math]}$ π，2k+ $\text{[math]}$ π），k∈Z

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10. 已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）的值为（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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11. 若正数a，b满足3+log₂a=2+log₃b=log₆（a+b），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 18 B . 36 C . 72 D . 144

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12. 已知函数f（x）=e^x﹣1，g（x）=﹣x²+4x﹣3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为（）

A . [1，3] B . （1，3） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 在圆x²+y²=4内随机取一点P（x₀ ， y₀），则 $\text{[math]}$ 的概率为．

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15. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，a≤x﹣y≤b恒成立，则a﹣2b的范围是

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16. 赵先生、钱先生、孙先生他们都知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K，Q，5，4，6方块A，5，李教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉钱先生，把这张牌的花色告诉孙先生．这时，李教授问钱先生和孙先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，赵先生听到如下的对话：
钱先生：我不知道这张牌．
孙先生：我知道你不知道这张牌．钱先生：现在我知道这张牌了．
孙先生：我也知道了．
听罢以上的对话，赵先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌．
请问：这张牌是什么牌？．

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三、解答题

17. 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．

（1）求角B的大小；

（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣ $\text{[math]}$ cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．

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18. 怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）
男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．

（1）求女生立定跳远成绩的中位数；

（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；

（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．

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19. 在数列{a_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁= $\text{[math]}$ a_n ， n∈N^*

（1）求证：数列{ $\text{[math]}$ }为等比数列；

（2）求数列{a_n}的前n项和．

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20. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC与BD交于点O，M为OC的中点．

（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；

（2）若∠PAC=90°，二面角O﹣PM﹣D的正切值为 $\text{[math]}$ ，求a：b的值．

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21. 已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到M的距离均是到点N距离的 $\text{[math]}$ 倍．

（1）求曲线E的方程；

（2）已知m≠0，设直线l₁：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l₂：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，求四边形ABCD面积的最大值．

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22. 已知f（x）=e^x﹣ax²﹣2x+b（e为自然对数的底数，a，b∈R）

（1）设f′（x）为f（x）的导函数，求f′（x）的递增区间；

（2）当a＞0时，证明：f′（x）的最小值小于零；

（3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合条件的最小整数b．

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2016-2017学年湖南省怀化市博览联考高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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