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2016-2017学年上海外国语大学附中高二上学期期中数学试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:647
类型:期中考试
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一、填空题
1. 若等差数列{a
n
}中有a
6
+a
9
+a
12
+a
15
=20,则其前20项和等于
.
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+
选题
2. 前100个正整数中,除以7余数为2的所有数的和是
.
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+
选题
3. 在等差数列{a
n
}中,a
1
=45,a
3
=41,则前n项的和S
n
达到最大值时n的值是
.
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+
选题
4. 公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列的公比q=
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+
选题
5. 设S
n
使等比数列{a
n
}的前n项和,若S
3
=3a
3
, 则公比q=
.
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+
选题
6. 数列{a
n
}中,a
3
=2,a
7
=1,又数列{
}是等差数列,则a
1
=
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+
选题
7. 已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=11﹣2n,S
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|,则S
10
=
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+
选题
8. 一个项数为偶数的等差数列,其奇数项之和为24,偶数项之和为30,最后一项比第一项大
,则最后一项为
.
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+
选题
9. 已知a
n
=a
n
﹣
1
﹣a
n
﹣
2
(n≥3),a
1
=1,a
2
=2,a
2016
=
.
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+
选题
10. 已知x、y、x+y成等差数列,x、y、xy成等比数列,且0<log
m
xy<1,则实数m的取值范围是
.
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+
选题
11. 用数学归纳法证明命题:1+2+3+…+(n﹣1)+n+(n﹣1)+…+3+2+1=n
2
, 当从k到k+1时左边增加的式子是
.
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+
选题
12. 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升,然后加满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒
次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
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+
选题
13. 数列{a
n
}满足a
1
=2016,前n项和S
n
=(1+2+…+n)•a
n
, 对任意n∈N
*
成立,则a
2015
=
.
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+
选题
14. 若a
n
>0,a
1
=2,且a
n
+a
n
﹣
1
=
+2(n≥2),则
+
+…+
=
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+
选题
二、选择题
15. 设等差数列的首项为a,公差为d,则它含负数项且只有有限个负数项的条件是( )
A .
a>0,d>0
B .
a>0,d<0
C .
a<0,d>0
D .
a<0,d<0
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+
选题
16. 已知数列{a
n
}中,
,(n∈N
+
),则在数列{a
n
}的前50项中最小项和最大项分别是( )
A .
a
1
, a
50
B .
a
1
, a
8
C .
a
8
, a
9
D .
a
9
, a
50
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+
选题
17. 等比数列前n项和为S
n
, 有人算得S
1
=27,S
2
=63,S
3
=109,S
4
=175,后来发现有一个数算错了,错误的是( )
A .
S
1
B .
S
2
C .
S
3
D .
S
4
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纠错
+
选题
18. 已知等比数列{a
n
}满足a
n
>0,n=1,2,…,且a
5
•a
2n
﹣
5
=2
2n
(n≥3),则当n≥1时,log
2
a
1
+log
2
a
3
+…+log
2
a
2n
﹣
1
=( )
A .
n(2n﹣1)
B .
(n+1)
2
C .
n
2
D .
(n﹣1)
2
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+
选题
三、解答题
19. 已知四个数,前三个数成等比数列,和为19,后三个数成等差数列,和为12,求此四个数.
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+
选题
20. 求和:S
n
=
+
+…+
,并用数学归纳法证明.
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+
选题
21. 某企业投资1千万元用于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.经过多少年后,该项目的资金可以达到4倍的目标?
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+
选题
22. 设数列{a
n
}的首项a
1
=1,前n项和S
n
满足关系式:3tS
n
﹣(2t+3)S
n
﹣
1
=3t(t>0,n=2,3,4…)
(1) 求证:数列{a
n
}是等比数列;
(2) 设数列{a
n
}的公比为f(t),作数列{b
n
},使
,求数列{b
n
}的通项b
n
;
(3) 求和:b
1
b
2
﹣b
2
b
3
+b
3
b
4
﹣b
4
b
5
+…+b
2n
﹣
1
b
2n
﹣b
2n
b
2n
+
1
.
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+
选题
23. 如图,平面直角坐标系中,射线y=x(x≥0)和y=0(x≥0)上分别依次有点A
1
、A
2
, …,A
n
, …,和点B
1
, B
2
, …,B
n
…,其中
,
,
.且
,
(n=2,3,4…).
(1) 用n表示|OA
n
|及点A
n
的坐标;
(2) 用n表示|B
n
B
n
+
1
|及点B
n
的坐标;
(3) 写出四边形A
n
A
n
+
1
B
n
+
1
B
n
的面积关于n的表达式S(n),并求S(n)的最大值.
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