2016-2017学年内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学高二上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：754 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. α是第四象限角，cosα= $\text{[math]}$ ，则sinα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为60°，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 3 C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . 4﹣ $\text{[math]}$

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3. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₄=18﹣a₅ ，则S₈=（　　）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

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4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称的是（）

A . y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） C . y=sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）

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5. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan2α=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，那么它的通项公式是（）

A . a_n=2n﹣1 B . a_n=2n+1 C . a_n=4n﹣1 D . a_n=4n+1

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7. 若α，β为锐角，且满足cosα= $\text{[math]}$ ，cos（α+β）= $\text{[math]}$ ，则sinβ的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（3，4）．若λ为实数，（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，则λ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c²=（a﹣b）²+6，C= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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11. 如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点M在OA上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点N为BC中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知tanα=﹣2，且 $\text{[math]}$ ＜α＜π，则cosα+sinα=．

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14. 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=﹣9，且 $\text{[math]}$ ﹣S₁=1，则{a_n}的公差是，S_n的最小值为

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16. 在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．

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三、解答题

17. 已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=﹣5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

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18. 已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc．

（1）求角A的大小；

（2）若b²+c²=4，求△ABC的面积．

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19. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c= $\text{[math]}$ asinC﹣ccosA．

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求b，c．

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20. 已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）

（1）若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ．

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21. 设函数f（x）=2cos²x+ $\text{[math]}$ sin2x﹣1．

（1）求f（x）的最大值及此时的x值

（2）求f（x）的单调减区间

（3）若x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，求f（x）的值域．

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22. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5 $\text{[math]}$ ，b=5，求sinBsinC的值．

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2016-2017学年内蒙古通辽市开鲁县蒙古族中学高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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