2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级上学期期中数学试卷

1. 当x=时，二次根式 $\text{[math]}$ 取最小值，其最小值为．

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2. 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+ $\text{[math]}$ =．

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3. 如果 $\text{[math]}$ ，那么x满足．

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4. 已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB＞CD，那么OMON．（填“＞、=、＜”中的一种）

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5. 已知关于x的一元二次方程为ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是．

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6. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得．

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8. 如图，P是正△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是．

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9. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M，N．

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10. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是．

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11. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＜1 B . x≥1 C . x≤﹣1 D . x＞1

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12. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 下列计算正确的是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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14. k、m、n为三整数，若 $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =15 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）

A . k＜m=n B . m=n＜k C . m＜n＜k D . m＜k＜n

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15. 已知关于x的方程kx²+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）

A . 当k=0时，方程无解 B . 当k=1时，方程有一个实数解 C . 当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解 D . 当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

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16. 下列三个命题：
①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③相等圆心角所对的弧相等．
其中是真命题的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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17. 已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（）

A . 8cm B . 6cm C . 4 $\text{[math]}$ cm D . 4 $\text{[math]}$ cm

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18. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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19. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. △ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A₁B₁C₁ ，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂ ．则下列说法正确的是（）

A . A₁的坐标为（3，1） B . $\text{[math]}$ =3 C . B₂C=2 $\text{[math]}$ D . ∠AC₂O=45°

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21. 计算

（1）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²

（2） $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

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22. 解方程

（1） x²+5x+7=3x+11

（2） x（2x﹣5）=4x﹣10．

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23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂；
③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．

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24. 已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．

（1） AB与AC的大小有什么关系？为什么？

（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

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26. 小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm² ，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm² ． ”他的说法对吗？请说明理由．

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2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级上学期期中数学试卷

一、填空题

二、选择题

三、解答题

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