2016-2017学年广西桂林一中高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：756 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）

A . a+c＞b+d B . a﹣c＞b﹣d C . ac＞bd D . ad＞bc

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2. 不等式2x+3﹣x²＞0的解集是（）

A . {x|﹣1＜x＜3} B . {x|x＞3或x＜﹣1} C . {x|﹣3＜x＜1} D . {x|x＞1或x＜﹣3}

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3. 设集合 $\text{[math]}$ ，则A∪B=（）

A . {x|﹣1≤x＜2} B . $\text{[math]}$ C . {x|x＜2} D . {x|1≤x＜2}

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4. 若不等式x²﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（）

A . a＜0 B . a＜1 C . a＞0 D . a＞1

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5. 计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低 $\text{[math]}$ ，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（　　）

A . 2400元 B . 900元 C . 300元 D . 3600元

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6. 已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（　　）

A . 138 B . 135 C . 95 D . 23

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7. 已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅² ， a₂=1，则a₁=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，B=120°，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c²=（a﹣b）²+6，C= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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11. 在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a²﹣c²=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[0.9]=0，[2.6]=2，令{x}=x﹣[x]．则{ $\text{[math]}$ }，[ $\text{[math]}$ ]， $\text{[math]}$ （）

A . 既是等差数列又是等比数列 B . 既不是等差数列也不是等比数列 C . 是等差数列但不是等比数列 D . 是等比数列但不是等差数列

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二、填空题

13. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是．

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14. 在△ABC中，a²﹣c²+b²=ab，则角C=

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15. 已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前项和，则使得S_n达到最大值的是．

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16. 设a₁=2，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，b_n=| $\text{[math]}$ |，n∈N^* ，则数列{b_n}的通项公式b_n=．

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三、解答题

17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2 $\text{[math]}$ ，A=30°，求角B、C及边a的值．

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18. 若不等式x²﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²﹣ax﹣1＞0的解集．

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19. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．

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20. 已知等差数列{a_n}满足：a₃=3，a₅+a₇=12，{a_n}的前n项和为S_n ．

（1）求a_n及S_n；

（2）令b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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21. 已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n﹣a_n}为等比数列．

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）求数列{b_n}的前n项和．

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22. 已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC= $\text{[math]}$ ．

（1）判断△ABC的形状；

（2）设三边a，b，c成等差数列且S_△_ABC=6cm² ，求△ABC三边的长．

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2016-2017学年广西桂林一中高二上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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