2016-2017学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：526 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）

A . a_n=2n﹣1 B . a_n=（﹣1）ⁿ（1﹣2n） C . a_n=（﹣1）ⁿ（2n﹣1） D . a_n=（﹣1）ⁿ（2n+1）

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2. 在等差数列{a_n}中，a₃﹣a₂=﹣2，a₇=﹣2，则a₉=（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣4 D . ﹣6

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3. 一元二次不等式﹣x²+4x+12＞0的解集为（）

A . （﹣∞，2） B . （﹣1，5） C . （6，+∞） D . （﹣2，6）

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4. 设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=（）

A . 120 B . 105 C . 90 D . 75

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5. 若a+b=1（a＞0，b＞0），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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6. 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…的第10项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列不等式中成立的是（）

A . 若a＞b，则ac²＞bc² B . 若a＞b，则a²＞b² C . 若a＜b＜0，则a²＜ab＜b² D . 若a＜b＜0，则 $\text{[math]}$

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8. 等差数列{a_n}中，已知a₂+a₆+a₁₀=36，则该数列前11项和S₁₁=（）

A . 132 B . 66 C . 33 D . 11

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9. 已知等比数列{a_n}满足a₂+2a₁=4，a₃²=a₅ ，则该数列前20项的和为（）

A . 2¹⁰ B . 2¹⁰﹣1 C . 2²⁰﹣1 D . 2²⁰

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10. 若等差数列{a_n}满足a₇+a₈+a₉＞0，a₇+a₁₀＜0，则当{a_n}的前n项和最大时n的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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11. 若等比数列a_n满足a_na_n₊₁=16ⁿ ，则公比为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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12. 已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . m＞1 B . 1＜m＜8 C . m＞8 D . 0＜m＜1或 m＞8

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二、填空题

13. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣3y的最大值是．

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14. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₅=5a₃ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n﹣a_n_﹣₁=n（n≥2），则数列{a_n}的通项公式a_n=．

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16. 数列{a_n}中，已知对任意n∈N^* ， a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ﹣1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

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三、解答题

17. 等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1， $\text{[math]}$ =9a₂a₆ ．求数列{a_n}的通项公式．

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18. 某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值．

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19. 已知数列{a_n}满足a_n₊₁=2a_n+n﹣1，且a₁=1．
（Ⅰ）求证：{a_n+n}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n ．

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20. 设△ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c，已知B=60°，

（1）若b= $\text{[math]}$ ，A=45°，求a；

（2）若a、b、c成等比数列，请判断△ABC的形状．

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21. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₄=4S₂ ， a_2n=2a_n+1．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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2016-2017学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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