2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：590 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 若a＜b＜c，则下列结论中正确的是（）

A . a|c|＜b|c| B . ab＜bc C . a﹣c＜b﹣c D . $\text{[math]}$

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2. 等比数列{α_n}中，α₄‧α₅‧α₆=27，则α₅=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则数列{a_n}的公差d=（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 2 D . 1

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4. 下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y﹣1=0的同一侧的是（）

A . （0，0） B . （﹣1，1） C . （﹣1，3） D . （2，﹣3）

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5. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²=b²+c²﹣bc，则∠A=（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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6. 等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）

A . ﹣24 B . 0 C . 12 D . 24

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7. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （﹣∞，3]∪[6，+∞） D . [3，6]

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8. 在数列{a_n}中，a₁=1，a₂= $\text{[math]}$ ，若{ $\text{[math]}$ }等差数列，则数列{a_n}的第10项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 当x＞1时，不等式x+ $\text{[math]}$ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，2] B . [2，+∞） C . [3，+∞） D . （﹣∞，3]

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10. 在等比数列{a_n}中，a₂ ， a₆是方程x²﹣34x+64=0的两根，则a₄等于（）

A . 8 B . ﹣8 C . ±8 D . 以上都不对

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二、填空题

11. 若等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+a，则a=．

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12. 在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=25，则a₂+a₈=．

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13. 三角形的两边分别为3cm，5cm，其所夹角的余弦为方程5x²﹣7x﹣6=0的根，则这个三角形的面积是cm² ．

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14. 不等式﹣x²﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示）

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15. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣y的最大值是．

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三、解答题（

16. 解不等式

（1） x²﹣3x﹣4＜0

（2） x²﹣x﹣6＞0．

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17. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB= $\text{[math]}$
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S_△_ABC=4求b，c的值．

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18. 已知等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50．

（1）求通项公式；

（2）若S_n=242，求项数n．

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19. 公差不为零的等差数列{a_n}中，a₃=7，又a₂ ， a₄ ， a₉成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式．

（2）设b_n=2 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

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四、附加题

20. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）

A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣1，0） C . （0，1） D . （1，+∞）

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21. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．

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22. 数列{a_n}的前n项和为S_n ，若对于任意的正整数n都有S_n=2a_n﹣3n．

（1）设b_n=a_n+3，求证：数列{b_n}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；

（2）求数列{na_n}的前n项和．

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2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学高二上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（

四、附加题

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