2016-2017学年陕西省汉中市国际中学高一上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：708 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁_UM）∩N=（　　）

A . {2} B . {2，3，4} C . {3} D . {0，1，2，3，4}

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2. 下列结论中，表述正确的是（）

A . ∅∈N B . {2}∈N C . $\text{[math]}$ ∈N D . { $\text{[math]}$ }⊆N

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3. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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4. 若f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（2）=（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数y=﹣x²﹣6x﹣5的值域为（）

A . [0，4] B . （﹣∞，4] C . （﹣∞，4） D . [4，+∞）

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6. 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a、b，且a＜b总有f（a）＜f（b）成立，则必有（）

A . f（x）先增加后减少 B . f（x）先减少后增加 C . f（x）在R上是增函数 D . f（x）在R上是减函数

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7. 如果函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2的单调减区间是（﹣∞，4]，则a=（）

A . 3 B . ﹣3 C . 5 D . ﹣5

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8. 已知b^﹣²ⁿ=π^3m（b＞0，m，n∈N₊），则b=（）

A . π $\text{[math]}$ （m，n∈N₊） B . π $\text{[math]}$ （m，n∈N₊） C . π $\text{[math]}$ （m，n∈N₊） D . π $\text{[math]}$ （m，n∈N₊）

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9. 已知x＞0，y＞0，z＞0，化简3x $\text{[math]}$ （2x $\text{[math]}$ yz）的结果是（）

A . 0 B . 6 C . 6xyz D . 6yz

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10. 下列各组数的大小比较正确的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ＜（ $\text{[math]}$ ）³ B . （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ＞（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ C . 5^3.1＜3^3.1 D . 0.3 $\text{[math]}$ ＞0.3 $\text{[math]}$

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11. 下列函数是偶函数的是（）

A . y=x³ B . y=3^x C . y=2x²﹣1 D . y=x²+2x﹣1

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12. 下列函数是增函数的是（）

A . y=﹣3x﹣1 B . y=x²+1 C . y=（ $\text{[math]}$ ）^x D . y=log₂x

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ ，则f[f（﹣3）]的值为．

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14. 给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y= $\text{[math]}$ 表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x﹣1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）

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15. 函数y=f（x）在定义域R上是增函数，且f（a+1）＜f（2a），则a的取值范围是．

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16. 计算：log₄3•log₉8=．

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三、解答题

17. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，已知集合A={1，3，4}，B={3，5，6}，
求：

（1） A∩B，A∪B

（2）（∁_UA）∪B．

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18. 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，

（1）求A∩B、（∁_UA）∪（∁_UB）；

（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

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19. 二次函数f（x）的图象与x轴交于（﹣2，0），（4，0）两点，且顶点为（1，﹣ $\text{[math]}$ ）．

（1）求f（x）的函数解析式；

（2）指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）分析函数的单调性，求函数的最大值或最小值．

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20. 函数f（x）=﹣x²+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

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21. 求下列函数的定义域和值域：

（1） y=3 $\text{[math]}$

（2） y= $\text{[math]}$

（3） y=log₂ $\text{[math]}$ ．

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22. 比较下列各题中两个数的大小：

（1） log₆0.8，log₆9.1；

（2） log_0.17，log_0.19；

（3） log_0.15，log_2.35

（4） log_a4，log_a6（a＞0，且a≠1）

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23. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ =3；

（2） log₄（3x﹣1）=log₄（x﹣1）+log₄（3+x）．

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24. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．

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2016-2017学年陕西省汉中市国际中学高一上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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