北京市西城区2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：241 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系是（）

A . 相交 B . 相离 C . 内切 D . 外切

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既不在 $\text{[math]}$ 内，也不在 $\text{[math]}$ 内，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 圆柱的侧面展示图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是（）

A . 两个半圆 B . 两个圆 C . 圆 D . 半圆

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9. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交 D . $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线，给出下列结论：
①一定存在平面 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②一定存在平面 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③一定存在无数个平面 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于一个定点，且直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .则所有正确结论的序号为（）

A . ①② B . ② C . ②③ D . ③

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二、填空题

11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点，则定点的坐标为．

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15. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上运动，当点 $\text{[math]}$ 满足条件时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．（答案不唯一，填一个满足题意的条件即可）

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .从原点 $\text{[math]}$ 射出的光线 $\text{[math]}$ 经 $\text{[math]}$ 反射到 $\text{[math]}$ 上，再经 $\text{[math]}$ 反射到 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处.
①若 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为；
②若点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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三、解答题

17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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18. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .记过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的圆为圆 $\text{[math]}$ .

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求过点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为8的直线方程.

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19. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明你的结论；

（3）设点 $\text{[math]}$ 在正方体的上底面 $\text{[math]}$ 上运动，求总能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的点 $\text{[math]}$ 所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）

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