辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期文数期中考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：516 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则满足 $\text{[math]}$ 的复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数f(x)= $\text{[math]}$ sin(x+ $\text{[math]}$ )+cos(x− $\text{[math]}$ )的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）可得这个几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将长宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，得到四面体 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 执行右图中的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 $\text{[math]}$ ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程是 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是．

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14. 甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。
则做好事的是 (填甲、乙、丙中的一个)

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15. 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₂=1，a₈=a₆+2a₄ ，则a₆的值是．

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知内角 $\text{[math]}$ 对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 $\text{[math]}$ 80，90 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 90，100 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 100，110 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 110，120 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 120，130 $\text{[math]}$ ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
附：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5. 024
6.635
7.879
10.828

（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5 $\text{[math]}$ 的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

成绩小于100分
成绩不小于100分
合计
甲班
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
50
乙班
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
50
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
100

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？

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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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20. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程．

（2）过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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22. 在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标是 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ；以极点为坐标原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）求证直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 设关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求此不等式解集；

（2）若此不等式解集不是空集，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5. 024	6.635	7.879	10.828

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	50
乙班	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	50
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	100

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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