江苏省扬州市2018年中考数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 使 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列说法正确的是（）

A . 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B . 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C . 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D . 某日最高气温是 $\text{[math]}$ ，最低气温是 $\text{[math]}$ ，则该日气温的极差是 $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②③ B . ① C . ①② D . ②③

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9. 在人体血液中，红细胞直径约为 $\text{[math]}$ ，数据0.00077用科学记数法表示为．

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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11. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．

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12. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 用半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 $\text{[math]}$ ．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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18. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. 计算或化简.

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义关于“ $\text{[math]}$ ”的一种运算如下： $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是， $\text{[math]}$ ；

（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；

（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.

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22. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.

（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；

（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.

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23. 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 $\text{[math]}$ ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用 $\text{[math]}$ ，那么货车的速度是多少？（精确到 $\text{[math]}$ ）

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24. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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27. 问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中 $\text{[math]}$ 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 就变换到中 $\text{[math]}$ .
问题解决

（1）直接写出图1中 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，用上述方法构造网格求 $\text{[math]}$ 的度数.

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28. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时运动停止.设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为；

（2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，说明理由.

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江苏省扬州市2018年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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