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2016-2017学年天津市六校联考高三上学期)期中数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-31
浏览次数:282
类型:期中考试
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一、选择题
1. 在等差数列{a
n
}中,a
5
=33,公差d=3,则201是该数列的第( )项.
A .
60
B .
61
C .
62
D .
63
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+
选题
2. 设x∈R,向量
=(x,1),
=(1,﹣2),且
⊥
,则|
+
|=( )
A .
B .
C .
2
D .
10
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+
选题
3. 在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c
2
=(a﹣b)
2
+6,C=
,则△ABC的面积( )
A .
3
B .
C .
D .
3
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+
选题
4. 已知函数f(x)=
,则f(0)+f(log
2
32)=( )
A .
19
B .
17
C .
15
D .
13
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+
选题
5. 将函数f(x)=3sin(4x+
)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是( )
A .
x=
B .
x=
C .
D .
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+
选题
6. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[﹣3,﹣2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( )
A .
f(sinα)>f(sinβ)
B .
f(sinα)<f(cosβ)
C .
f(cosα)<f(cosβ)
D .
f(sinα)>f(cosβ)
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+
选题
7. 已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
+
1
=
(n∈N
*
),若b
n
+
1
=(n﹣2λ)•(
+1)(n∈N
*
),b
1
=﹣λ,且数列{b
n
}是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 设函数f(x)=
,关于x的方程[f(x)]
2
+mf(x)﹣1=0有三个不同的实数解,则实数m的取值范围是( )
A .
(﹣∞,e﹣
)
B .
(e﹣
,+∞)
C .
(0,e)
D .
(1,e)
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+
选题
二、填空题
9. 设复数z满足(z+i)i=﹣3+4i(i为虚数单位),则z的模为
.
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+
选题
10. 计算
(2x+
)dx=
.
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+
选题
11. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)•f(x)=1对于x∈R恒成立,且f(x)>0,则f(2015)=
.
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+
选题
12. 若
=3,tan(α﹣β)=2,则tan(β﹣2α)=
.
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+
选题
13. D为△ABC的BC边上一点,
,过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F,若
,其中λ>0,μ>0,则
+
=
.
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+
选题
14. 已知奇函数f(x)定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),f′(x)为其导函数,且满足以下条件①x>0时,f′(x)<
;②f(1)=
;③f(2x)=2f(x),则不等式
<2x
2
的解集为
.
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+
选题
三、解答题
15. 已知函数f(x)=2sinxcos(x+
)+
.
(1) 求函数f(x)的单调递减区间;
(2) 求函数f(x)在区间[0,
]上的最大值及最小值.
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+
选题
16. 设函数f(x)=lnx﹣
ax
2
﹣bx
(1) 当a=b=
时,求函数f(x)的单调区间;
(2) 当a=0,b=﹣1时,方程f(x)=mx在区间[1,e
2
]内有唯一实数解,求实数m的取值范围.
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+
选题
17. 已知数列{b
n
}的前n项和
.
(1) 求数列{b
n
}的通项公式;
(2) 设数列{a
n
}的通项
,求数列{a
n
}的前n项和T
n
.
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+
选题
18. 已知函数f(x)=
x
2
﹣2ax+lnx(a∈R),x∈(1,+∞).
(1) 若函数f(x)有且只有一个极值点,求实数a的取值范围;
(2) 对于函数f(x)、f
1
(x)、f
2
(x),若对于区间D上的任意一个x,都有f
1
(x)<f(x)<f
2
(x),则称函数f(x)是函数f
1
(x)、f
2
(x)在区间D上的一个“分界函数”.已知f
1
(x)=(1﹣a
2
)lnx,f
2
(x)=(1﹣a)x
2
, 问是否存在实数a,使得f(x)是函数f
1
(x)、f
2
(x)在区间(1,+∞)上的一个“分界函数”?若存在,求实数a的取值范围;若不存在,说明理由.
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+
选题
19. 已知各项都是正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
, S
n
=a
n
2
+
a
n
, n∈N
*
(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 设数列{b
n
}满足:b
1
=1,b
n
﹣b
n
﹣
1
=2a
n
(n≥2),求数列{
}的前n项和T
n
(3) 若T
n
≤λ(n+4)对任意n∈N
*
恒成立,求λ的取值范围.
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+
选题
20. 设函数f(x)=2ax
2
+(a+4)x+lnx.
(1) 若f(x)在x=
处的切线与直线4x+y=0平行,求a的值;
(2) 讨论函数f(x)的单调区间;
(3) 若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x
0
, 证明f′(x
0
)<0.
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