2016-2017学年天津市六校联考高三上学期）期中数学试卷（理科）

1. 在等差数列{a_n}中，a₅=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项．

A . 60 B . 61 C . 62 D . 63

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2. 设x∈R，向量 $\text{[math]}$ =（x，1）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 10

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3. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c²=（a﹣b）²+6，C= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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4. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（0）+f（log₂32）=（）

A . 19 B . 17 C . 15 D . 13

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5. 将函数f（x）=3sin（4x+ $\text{[math]}$ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）

A . f（sinα）＞f（sinβ） B . f（sinα）＜f（cosβ） C . f（cosα）＜f（cosβ） D . f（sinα）＞f（cosβ）

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7. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*），若b_n₊₁=（n﹣2λ）•（ $\text{[math]}$ +1）（n∈N^*），b₁=﹣λ，且数列{b_n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，关于x的方程[f（x）]²+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，e﹣ $\text{[math]}$ ） B . （e﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （0，e） D . （1，e）

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9. 设复数z满足（z+i）i=﹣3+4i（i为虚数单位），则z的模为．

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10. 计算 $\text{[math]}$ （2x+ $\text{[math]}$ ）dx=．

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11. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=．

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12. 若 $\text{[math]}$ =3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=．

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13. D为△ABC的BC边上一点， $\text{[math]}$ ，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若 $\text{[math]}$ ，其中λ＞0，μ＞0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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14. 已知奇函数f（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）为其导函数，且满足以下条件①x＞0时，f′（x）＜ $\text{[math]}$ ；②f（1）= $\text{[math]}$ ；③f（2x）=2f（x），则不等式 $\text{[math]}$ ＜2x²的解集为．

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15. 已知函数f（x）=2sinxcos（x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）求函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值及最小值．

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16. 设函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²﹣bx

（1）当a=b= $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（2）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

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17. 已知数列{b_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列{b_n}的通项公式；

（2）设数列{a_n}的通项 $\text{[math]}$ ，求数列{a_n}的前n项和T_n ．

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18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．

（1）若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；

（2）对于函数f（x）、f₁（x）、f₂（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f₁（x）＜f（x）＜f₂（x），则称函数f（x）是函数f₁（x）、f₂（x）在区间D上的一个“分界函数”．已知f₁（x）=（1﹣a²）lnx，f₂（x）=（1﹣a）x² ，问是否存在实数a，使得f（x）是函数f₁（x）、f₂（x）在区间（1，+∞）上的一个“分界函数”？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

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19. 已知各项都是正数的数列{a_n}的前n项和为S_n ， S_n=a_n²+ $\text{[math]}$ a_n ， n∈N^*

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设数列{b_n}满足：b₁=1，b_n﹣b_n_﹣₁=2a_n（n≥2），求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n

（3）若T_n≤λ（n+4）对任意n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

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20. 设函数f（x）=2ax²+（a+4）x+lnx．

（1）若f（x）在x= $\text{[math]}$ 处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；

（2）讨论函数f（x）的单调区间；

（3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀ ，证明f′（x₀）＜0．

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2016-2017学年天津市六校联考高三上学期）期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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