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2016-2017学年上海市长宁区延安中学高三上学期期中数学试卷
修改时间:2024-07-12
浏览次数:1219
类型:期中考试
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一、填空题
1. 函数y=
的定义域为
.
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+
选题
2. 已知tanα=﹣
,则sin2α=
.
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+
选题
3. 函数y=tan(2x﹣
)的单调区间为
.
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+
选题
4. 已知cosα=﹣
,且α∈(﹣π,0),则α=
(用反三角函数表示).
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+
选题
5. 设集合A={x||x﹣2|≥1},集合B={x|
<1},则A∩B=
.
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+
选题
6. 已知sinα•cosα=
,且
<α<
,则cosα﹣sinα=
.
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+
选题
7. 已知函数f(x)=x
2
﹣1(﹣1≤x<0),则f
﹣
1
(x)=
.
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+
选题
8. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2
x
+2x+b(b为常数),则:f(﹣1)=
.
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+
选题
9. 在各项均为正数的等比数列{a
n
}中,若a
2
=1,a
8
=a
6
+2a
4
, 则a
6
的值是
.
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+
选题
10. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为
.
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+
选题
11. 已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+b=2c,则∠C的取值范围为
.
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+
选题
12. 对一切实数x,不等式x
2
+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是
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+
选题
13. 等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 且a
1
=1,S
7
=28,记b
n
=[lga
n
],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1,则数列{b
n
}的前1000项和为
.
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+
选题
14. 设函数f(x)=
若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围
.
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+
选题
二、选择题
15. “a=3”是“函数f(x)=x
2
﹣2ax+2在区间[3,+∞)内单调递增”的( )条件.
A .
充分非必要
B .
必要非充分
C .
充要
D .
既非充分也非必要
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+
选题
16. 若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式不恒成立的是( )
A .
ab≤1
B .
a
2
+b
2
≥2
C .
+
≤
D .
≥2
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+
选题
17. 等差数列{a
n
}中,已知3a
5
=7a
10
, 且a
1
<0,则数列{a
n
}前n项和S
n
(n∈N
*
)中最小的是( )
A .
S
7
或S
8
B .
S
12
C .
S
13
D .
S
14
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+
选题
18. 如图,点列{A
n
}、{B
n
}分别在锐角两边(不在锐角顶点),且|A
n
A
n
+
1
|=|A
n
+
1
A
n
+
2
|,A
n
≠A
n
+
2
, |B
n
B
n
+
1
|=|B
n
+
1
B
n
+
2
|,B
n
≠B
n
+
1
, n∈N
*
(P≠Q表示点P与Q不重合),若d
n
=|A
n
B
n
|,S
n
为△A
n
B
n
B
n
+
1
的面积,则( )
A .
{d
n
}是等差数列
B .
{S
n
}是等差数列
C .
{d
}是等差数列
D .
{S
}是等差数列
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+
选题
三、解答题
19. 已知函数f(x)=
,其中a为常数;
(1) 当a=2时,解不等式f(x)≥1;
(2) 当a<0时,求函数f(x)在x∈(1,3]上的值域.
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+
选题
20. 已知 f(x)=
sin2x﹣2sin
2
x,
(1) 求f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2) 若x∈[﹣
,
],求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的取值.
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+
选题
21. 某种型号汽车四个轮胎半径相同,均为R=40cm,同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为l=280cm (假定四个轮胎中心构成一个矩形).当该型号汽车开上一段上坡路ABC(如图(1)所示,其中∠ABC=a(
),且前轮E已在BC段上时,后轮中心在F位置;若前轮中心到达G处时,后轮中心在H处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路).设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T,且BS=60cm,ST=100cm.(其它因素忽略不计)
(1) 如图(2)所示,FH和GE的延长线交于点O,求证:OE=40cot
(cm);
(2) 当a=
π时,后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米?(精确到1cm)
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+
选题
22. 数列{a
n
}的前n项和记为S
n
且满足S
n
=2a
n
﹣1,n∈N
*
;
(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 设T
n
=a
1
a
2
﹣a
2
a
3
+a
3
a
4
﹣a
4
a
5
+…+(﹣1)
n
+
1
a
n
a
n
+
1
, 求{T
n
}的通项公式;
(3) 设有m项的数列{b
n
}是连续的正整数数列,并且满足:lg2+lg(1+
)+lg(1+
)+…+lg(1+
)=lg(log
2
a
m
).
问数列{b
n
}最多有几项?并求出这些项的和.
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+
选题
23. 如果函数y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f=f(x+a)=f(﹣x)成立,则称此函数具有“P(a)性质”;
(1) 判断函数y=sinx是否具有“P(a)性质”,若具有“P(a)性质”,试写出所有a的值;若不具有“P(a)性质”,请说明理由;
(2) 已知y=f(x)具有“P(0)性质”,当x≤0时,f(x)=(x+t)
2
, t∈R,求y=f(x)在[0,1]上的最大值;
(3) 设函数y=g(x)具有“P(±1)性质”,且当﹣
≤x≤
时,g(x)=|x|,求:当x∈R时,函数g(x)的解析式,若y=g(x)与y=mx(m∈R)交点个数为1001个,求m的值.
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