2016-2017学年上海市长宁区延安中学高三上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1219 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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2. 已知tanα=﹣ $\text{[math]}$ ，则sin2α=．

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3. 函数y=tan（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的单调区间为．

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4. 已知cosα=﹣ $\text{[math]}$ ，且α∈（﹣π，0），则α=（用反三角函数表示）．

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5. 设集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x| $\text{[math]}$ ＜1}，则A∩B=．

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6. 已知sinα•cosα= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ ，则cosα﹣sinα=．

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7. 已知函数f（x）=x²﹣1（﹣1≤x＜0），则f^﹣¹（x）=．

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8. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）=．

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9. 在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₂=1，a₈=a₆+2a₄ ，则a₆的值是．

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10. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为．

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11. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2c，则∠C的取值范围为．

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12. 对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

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13. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，S₇=28，记b_n=[lga_n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1，则数列{b_n}的前1000项和为．

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14. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围．

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二、选择题

15. “a=3”是“函数f（x）=x²﹣2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的（）条件．

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既非充分也非必要

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16. 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（）

A . ab≤1 B . a²+b²≥2 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ≥2

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17. 等差数列{a_n}中，已知3a₅=7a₁₀ ，且a₁＜0，则数列{a_n}前n项和S_n（n∈N^*）中最小的是（）

A . S₇或S₈ B . S₁₂ C . S₁₃ D . S₁₄

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18. 如图，点列{A_n}、{B_n}分别在锐角两边（不在锐角顶点），且|A_nA_n₊₁|=|A_n₊₁A_n₊₂|，A_n≠A_n₊₂ ， |B_nB_n₊₁|=|B_n₊₁B_n₊₂|，B_n≠B_n₊₁ ， n∈N^*（P≠Q表示点P与Q不重合），若d_n=|A_nB_n|，S_n为△A_nB_nB_n₊₁的面积，则（）

A . {d_n}是等差数列 B . {S_n}是等差数列 C . {d $\text{[math]}$ }是等差数列 D . {S $\text{[math]}$ }是等差数列

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三、解答题

19. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中a为常数；

（1）当a=2时，解不等式f（x）≥1；

（2）当a＜0时，求函数f（x）在x∈（1，3]上的值域．

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20. 已知 f（x）= $\text{[math]}$ sin2x﹣2sin²x，

（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（2）若x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的取值．

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21. 某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（ $\text{[math]}$ ），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）

（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot $\text{[math]}$ （cm）；

（2）当a= $\text{[math]}$ π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）

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22. 数列{a_n}的前n项和记为S_n且满足S_n=2a_n﹣1，n∈N^*；

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设T_n=a₁a₂﹣a₂a₃+a₃a₄﹣a₄a₅+…+（﹣1）ⁿ⁺¹a_na_n₊₁ ，求{T_n}的通项公式；

（3）设有m项的数列{b_n}是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg（1+ $\text{[math]}$ ）+lg（1+ $\text{[math]}$ ）+…+lg（1+ $\text{[math]}$ ）=lg（log₂a_m）．
问数列{b_n}最多有几项？并求出这些项的和．

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23. 如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；

（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；

（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，当x≤0时，f（x）=（x+t）² ， t∈R，求y=f（x）在[0，1]上的最大值；

（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当﹣ $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 时，g（x）=|x|，求：当x∈R时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（m∈R）交点个数为1001个，求m的值．

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2016-2017学年上海市长宁区延安中学高三上学期期中数学试卷

一、填空题

二、选择题

三、解答题

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