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2016-2017学年江西省赣州市十三县(市)联考高三上学期期中数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-31
浏览次数:341
类型:期中考试
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一、选择题
1. 若集合M={x|y=
},N={y|y=x
2
﹣2,x∈R},则M∩N=( )
A .
[0,+∞)
B .
[﹣2,+∞)
C .
∅
D .
[﹣2,0)
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+
选题
2. 若
<
<0,则下列结论不正确的是( )
A .
a
2
<b
2
B .
ab<b
2
C .
a+b<0
D .
|a|+|b|>|a+b|
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+
选题
3. 下列说法不正确的是( )
A .
若“p且q”为假,则p、q至少有一个是假命题
B .
命题“∃x
0
∈R,x
0
2
﹣x
0
﹣1<0”的否定是“∀x∈R,x
2
﹣x﹣1≥0”
C .
“φ=
”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件
D .
a<0时,幂函数y=x
a
在(0,+∞)上单调递减
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+
选题
4. 记f(x)=2
|
x
|
, a=f
),c=f(0),则a,b,c的大小关系为( )
A .
a<b<c
B .
c<a<b
C .
a<c<b
D .
c<b<a
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+
选题
5. 函数y=2sin(
﹣2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是( )
A .
[0,
]
B .
[
]
C .
[
,
]
D .
[
,π]
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+
选题
6. 已知函数f(x)=
,若方程f(x)﹣a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
A .
(1,3)
B .
(0,3)
C .
(0,2)
D .
(0,1)
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+
选题
7. 已知向量
,
的夹角为120°,且|
|=2,|
|=3,则向量2
+3
在向量2
+
方向上的投影为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 若函数f(x)=ka
x
﹣a
﹣x
(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=log
a
(x+k)的图象是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界.若a>0,b>0且a+b=1,则
的上确界为( )
A .
B .
C .
D .
﹣4
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+
选题
10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当x∈[﹣3,﹣1)时,f(x)=﹣(x+2)
2
, 当x∈[﹣1,3)时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)的值为( )
A .
336
B .
337
C .
1676
D .
2017
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+
选题
11. 定义在R上的函数f(x)满足:f(x)>1﹣f′(x),f(0)=0,f′(x)是f(x)的导函数,则不等式e
x
f(x)>e
x
﹣1(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A .
(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)
B .
(0,+∞)
C .
(﹣∞,0)∪(1,+∞)
D .
(﹣1,+∞)
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+
选题
12. 已知a∈R,若f(x)=(x+
)e
x
在区间(0,1)上只有一个极值点,则a的取值范围为( )
A .
a>0
B .
a≤1
C .
a>1
D .
a≤0
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+
选题
二、填空题
13. 已知点P(﹣1,2),线段PQ的中点M的坐标为(1,﹣1).若向量
与向量a=(λ,1)共线,则λ=
.
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+
选题
14. 由直线y=1,y=2,曲线xy=1及y轴所围成的封闭图形的面积是
.
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+
选题
15. 各项均为正数的等比数列{a
n
}满足a
1
a
7
=4,a
6
=8,若函数f(x)=a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…+a
10
x
10
的导数为f′(x),则f′(
)=
.
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+
选题
16. 已知a,b为正实数,直线y=x﹣a与曲线y=ln(x+b)相切,则
的取值范围
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知命题:“∃x∈{x|﹣1<x<1},使等式x
2
﹣x﹣m=0成立”是真命题,
(1) 求实数m的取值集合M;
(2) 设不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围.
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+
选题
18. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=
,AB:BC=2:3,
.
(1) 求sin∠ACB的值;
(2) 若
,CD=1,求△ACD的面积.
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+
选题
19. 已知向量
=(sin(x+
),1),
=(4,4cosx﹣
)
(1) 若
⊥
,求sin(x+
)的值;
(2) 设f(x)=
•
,若α∈[0,
],f(α﹣
)=2
,求cosα的值.
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+
选题
20. 某厂有容量300吨的水塔一个,每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水,已知:该厂生活用水每小时10吨,工业用水总量W(吨)与时间t(单位:小时,规定早晨六点时t=0)的函数关系为W=100
,水塔的进水量有10级,第一级每小时水10吨,以后每提高一级,进水量增加10吨.若某天水塔原有水100吨,在供应同时打开进水管.问该天进水量应选择几级,既能保证该厂用水(即水塔中水不空),又不会使水溢出?
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+
选题
21. 设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
,若
,且S
11
=143,数列{b
n
}的前n项和为T
n
, 且满足
.
(1) 求数列{a
n
}的通项公式及数列
的前n项和M
n
(2) 是否存在非零实数λ,使得数列{b
n
}为等比数列?并说明理由.
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+
选题
22. 已知f(x)=ln(mx+1)﹣2(m≠0).
(1) 讨论f(x)的单调性;
(2) 若m>0,g(x)=f(x)+
存在两个极值点x
1
, x
2
, 且g(x
1
)+g(x
2
)<0,求m的取值范围.
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选题
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