2016-2017学年广东省韶关市六校联考高三上学期期中数学试卷（文科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1183 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合M={x| $\text{[math]}$ ≤0}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，则M∩N=（）

A . {1，3} B . {﹣1，1，3} C . {﹣3，1} D . {﹣3，﹣1，1}

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2. 已知复数z满足（5+12i）z=169，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣5﹣12i B . ﹣5+12i C . 5﹣12i D . 5+12i

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3. “cosα=0”是“sinα=1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，0）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数f（x）=﹣x²+4x﹣3，若从区间[2，6]上任取﹣个实数x₀ ，则所选取的实数x₀ ．满足f（x₀）≥0的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：y²=16x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该几何体的侧面积为（）

A . 2 B . 4+π C . 4+ $\text{[math]}$ π D . 4+π+ $\text{[math]}$ π

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8. 已知α∈（ $\text{[math]}$ ，π），且cosα=﹣ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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9. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）

A . [kπ﹣ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z B . [2kπ﹣ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z C . [kπ﹣ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z D . [2kπ﹣ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z

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10. 阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为 $\text{[math]}$ ，则输出的k值是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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11. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=x²﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . 0

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12. 对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀ ，则称点（x₀ ， f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=2x³﹣3x²+ $\text{[math]}$ ，则g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）+…+g（ $\text{[math]}$ ）=（）

A . 100 B . 50 C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、填空题

13. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x+2y的最小值为．

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14. 已知函数f（x）=lnx﹣ax² ，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣ $\text{[math]}$ ，则a=．

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15. 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为．

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16. 已知△ABC满足BC•AC=2 $\text{[math]}$ ，若C= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则AB=．

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₃=9，a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若a_n≠a₁时，数列{b_n}满足b_n=2 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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18. 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．

（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；

（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：
日需求量n
8
9
10
11
12
频数
10
10
15
10
5
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．

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19. 如图，ABC﹣A₁B₁C₁是底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C₁P=λC₁A₁（0＜λ＜1）．、

（1）证明：PQ∥A₁B₁；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求点C到平面APQB的距离．

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20. 已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0），且椭圆C过点P（3，2）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

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21. 已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x₁＜x₂时， $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是 BC边上的高，AE 是圆O的直径，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．

（1）求证：AC•BC=AD•AE；

（2）若AF=2，CF=2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （ t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的方程为 ρ=2 $\text{[math]}$ sinθ．

（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

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24. 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ $\text{[math]}$ |（a＞0）

（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；

（2）证明： $\text{[math]}$ ．

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日需求量n	8	9	10	11	12
频数	10	10	15	10	5

2016-2017学年广东省韶关市六校联考高三上学期期中数学试卷（文科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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