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2016-2017学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟联考高二上学期期中数学试卷(理科)
修改时间:2021-05-20
浏览次数:706
类型:期中考试
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一、选择题
1. 在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:16﹣12=4,12﹣4=8,8﹣4=4,由此可以看出12与16的最大公约数是( )
A .
16
B .
12
C .
8
D .
4
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+
选题
2. 已知全集U为R,集合A={x|x
2
<4},B=
(x﹣2)},则下列关系正确的是( )
A .
A∪B=R
B .
A∪(∁
∪
B)=R
C .
(∁
∪
A)∪B=R
D .
A∩(∁
∪
B)=A
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+
选题
3. 已知函数f(x)=2sin(ωx+
)﹣1(ω>0)的图象向右平移
个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A .
6
B .
3
C .
D .
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+
选题
4. 设l为直线,α,β为不同的平面,下列命题正确的是( )
A .
若l∥α,l∥β,则α∥β
B .
若l∥α,α∥β,则l∥β
C .
若l⊥α,l∥β,则α⊥β
D .
若l⊥α,l⊥β,则α⊥β
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+
选题
5. 直线xcosθ+y﹣1=0(θ∈R且θ≠kπ,k∈Z)与圆2x
2
+2y
2
=1的位置关系是( )
A .
相交
B .
相切
C .
相离
D .
无法确定
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+
选题
6. 在△OAB中,C为边AB上任意一点,D为OC上靠近O的一个三等分点,若
=λ
+μ
,则λ+μ的值为( )
A .
B .
C .
D .
1
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+
选题
7. 已知函数f(x)=sinxcos2x,下列结论正确的是( )
A .
y=f(x)的图象关于
对称
B .
y=f(x)的图象关于
对称
C .
y=f(x)的图象关于y轴对称
D .
y=f(x)不是周期函数
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+
选题
8. 已知某空间几何体的三视图如图所示,则( )
A .
该几何体的表面积为4+2π
B .
该几何体的体积为
π
C .
该几何体的表面积为4+4π
D .
该几何体的体积为π
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纠错
+
选题
9. 已知点P(x,y)满足
过点P的直线与圆x
2
+y
2
=36相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )
A .
8
B .
C .
D .
10
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+
选题
10. 已知一组数据3,4,5,a,b的平均数是4,中位数是m,从3,4,5,a,b,m这组数据中任取一数,取到数字4的概率为
,那么3,4,5,a,b这组数据的方差为( )
A .
B .
2
C .
D .
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+
选题
11. 执行如图所示的程序框图,若输出的S=
,判断框内填入的条件可以是( )
A .
n<10
B .
n≤10
C .
n≤1024
D .
n<1024
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+
选题
12. 钝角△OAB三边的比为2
:2
:(
﹣
),O为坐标原点,A(2,2
)、B(a,a),则a的值为( )
A .
2
B .
C .
2
或
D .
+
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+
选题
二、填空题
13. 直线2x+y﹣2=0被圆x
2
+y
2
=5截得的弦长为
.
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+
选题
14. 已知θ服从
上的均匀分布,则2|sinθ|<
成立的概率为
.
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+
选题
15. 已知四面体P﹣ABC各面都是直角三角形,且最长棱长PC=2
,则此四面体外接球的表面积为
.
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+
选题
16. 记Min{a,b}为a、b两数中的最小值,当正数x,y变化时,令t=Min{4x+y,
},则t的最大值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 某小学对五年级的学生进行体质测试,已测得五年级一班30名学生的跳远成绩(单位:cm),用茎叶图统计如图,男生成绩在175cm以上(包括175cm)定义为合格,成绩在175cm以下(不含175cm)定义为“不合格”;女生成绩在165以上(包括165cm)定义为“合格”,成绩在165cm以下(不含165cm)定义为“不合格”.
(1) 求男生跳远成绩的中位数.
(2) 根据男女生的不同,用分层抽样的方法从该班学生中抽取1个容量为5的样本,求抽取的5人中女生的人数.
(3) 以此作为样本,估计该校五年级学生体质的合格率.
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+
选题
18. 已知函数f(x)=
在(﹣1,+∞)是增函数.
(1) 当b=1时,求a的取值范围.
(2) 若g(x)=f(x)﹣1008没有零点,f(1)=0,求f(﹣3)的值.
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+
选题
19. 在数列{a
n
}中,a
1
=1a
n
+
1
=
,n∈N*.
(1) 求证数列
为等比数列.
(2) 求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
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+
选题
20. 在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠APD=90°,PA=PD=AB=a,ABCD是矩形,E是PD的中点.
(1) 求证:PB⊥AC.
(2) 求二面角E﹣AC﹣D的正切值.
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+
选题
21. 已知圆C
1
:(x+2)
2
+(y﹣1)
2
=4与圆C
2
:(x﹣3)
2
+(y﹣4)
2
=4,过点P(﹣1,5)作两条互相垂直的直线l
1
:y=k(x+1)+5,l
2
:y=﹣
(x+1)+5.
(1) 若k=2时,设l
1
与圆C
1
交于A、B两点,求经过A、B两点面积最小的圆的方程.
(2) 若l
1
与圆C
1
相交,求证:l
2
与圆C
2
相交,且l
1
被圆C
1
截得的弦长与l
2
被圆C
2
截得的弦长相等.
(3) 是否存在点Q,过Q的无数多对斜率之积为1的直线l
3
, l
4
, l
3
被圆C
1
截得的弦长与l
4
被圆C
2
截得的弦长相等.若存在求Q的坐标,若不存在,说明理由.
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+
选题
22. 在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数f(x)=sin(3x+B)+cos(3x+B)是偶函数,且b=f(
).
(1) 求b.
(2) 若a=
,求角C.
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