2016-2017学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟联考高二上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2021-05-20 浏览次数：706 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16﹣12=4，12﹣4=8，8﹣4=4，由此可以看出12与16的最大公约数是（）

A . 16 B . 12 C . 8 D . 4

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2. 已知全集U为R，集合A={x|x²＜4}，B= $\text{[math]}$ （x﹣2）}，则下列关系正确的是（）

A . A∪B=R B . A∪（∁_∪B）=R C . （∁_∪A）∪B=R D . A∩（∁_∪B）=A

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3. 已知函数f（x）=2sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）﹣1（ω＞0）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设l为直线，α，β为不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若l∥α，l∥β，则α∥β B . 若l∥α，α∥β，则l∥β C . 若l⊥α，l∥β，则α⊥β D . 若l⊥α，l⊥β，则α⊥β

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5. 直线xcosθ+y﹣1=0（θ∈R且θ≠kπ，k∈Z）与圆2x²+2y²=1的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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6. 在△OAB中，C为边AB上任意一点，D为OC上靠近O的一个三等分点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ+μ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 已知函数f（x）=sinxcos2x，下列结论正确的是（）

A . y=f（x）的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B . y=f（x）的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . y=f（x）的图象关于y轴对称 D . y=f（x）不是周期函数

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8. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则（）

A . 该几何体的表面积为4+2π B . 该几何体的体积为 $\text{[math]}$ π C . 该几何体的表面积为4+4π D . 该几何体的体积为π

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9. 已知点P（x，y）满足 $\text{[math]}$ 过点P的直线与圆x²+y²=36相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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10. 已知一组数据3，4，5，a，b的平均数是4，中位数是m，从3，4，5，a，b，m这组数据中任取一数，取到数字4的概率为 $\text{[math]}$ ，那么3，4，5，a，b这组数据的方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 执行如图所示的程序框图，若输出的S= $\text{[math]}$ ，判断框内填入的条件可以是（）

A . n＜10 B . n≤10 C . n≤1024 D . n＜1024

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12. 钝角△OAB三边的比为2 $\text{[math]}$ ：2 $\text{[math]}$ ：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），O为坐标原点，A（2，2 $\text{[math]}$ ）、B（a，a），则a的值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线2x+y﹣2=0被圆x²+y²=5截得的弦长为．

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14. 已知θ服从 $\text{[math]}$ 上的均匀分布，则2|sinθ|＜ $\text{[math]}$ 成立的概率为．

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15. 已知四面体P﹣ABC各面都是直角三角形，且最长棱长PC=2 $\text{[math]}$ ，则此四面体外接球的表面积为．

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16. 记Min{a，b}为a、b两数中的最小值，当正数x，y变化时，令t=Min{4x+y， $\text{[math]}$ }，则t的最大值为．

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三、解答题

17. 某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩（单位：cm），用茎叶图统计如图，男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为合格，成绩在175cm以下（不含175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不含165cm）定义为“不合格”．

（1）求男生跳远成绩的中位数．

（2）根据男女生的不同，用分层抽样的方法从该班学生中抽取1个容量为5的样本，求抽取的5人中女生的人数．

（3）以此作为样本，估计该校五年级学生体质的合格率．

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18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 在（﹣1，+∞）是增函数．

（1）当b=1时，求a的取值范围．

（2）若g（x）=f（x）﹣1008没有零点，f（1）=0，求f（﹣3）的值．

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19. 在数列{a_n}中，a₁=1a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，n∈N*．

（1）求证数列 $\text{[math]}$ 为等比数列．

（2）求数列{a_n}的前n项和S_n ．

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20. 在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点．

（1）求证：PB⊥AC．

（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

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21. 已知圆C₁：（x+2）²+（y﹣1）²=4与圆C₂：（x﹣3）²+（y﹣4）²=4，过点P（﹣1，5）作两条互相垂直的直线l₁：y=k（x+1）+5，l₂：y=﹣ $\text{[math]}$ （x+1）+5．

（1）若k=2时，设l₁与圆C₁交于A、B两点，求经过A、B两点面积最小的圆的方程．

（2）若l₁与圆C₁相交，求证：l₂与圆C₂相交，且l₁被圆C₁截得的弦长与l₂被圆C₂截得的弦长相等．

（3）是否存在点Q，过Q的无数多对斜率之积为1的直线l₃ ， l₄ ， l₃被圆C₁截得的弦长与l₄被圆C₂截得的弦长相等．若存在求Q的坐标，若不存在，说明理由．

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22. 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数f（x）=sin（3x+B）+cos（3x+B）是偶函数，且b=f（ $\text{[math]}$ ）．

（1）求b．

（2）若a= $\text{[math]}$ ，求角C．

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2016-2017学年湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟联考高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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