2018年高考数学真题试卷（浙江卷）

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5}

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . (− $\text{[math]}$ ，0)，( $\text{[math]}$ ，0) B . (−2，0)，(2，0) C . (0，− $\text{[math]}$ )，(0， $\text{[math]}$ ) D . (0，−2)，(0，2)

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3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)的共轭复数是（）

A . 1+i B . 1−i C . −1+i D . −1−i

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5. 函数y= $\text{[math]}$ sin2x的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知平面α ，直线m ， n满足m $\text{[math]}$ α ， n $\text{[math]}$ α ，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则当p在（0，1）内增大时，（）

A . D（ξ）减小 B . D（ξ）增大 C . D（ξ）先减小后增大 D . D（ξ）先增大后减小

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8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ₁ ， SE与平面ABCD所成的角为θ₂ ，二面角S−AB−C的平面角为θ₃ ，则（）

A . θ₁≤θ₂≤θ₃ B . θ₃≤θ₂≤θ₁ C . θ₁≤θ₃≤θ₂ D . θ₂≤θ₃≤θ₁

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9. 已知a ， b ， e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量b满足b²−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ −1 B . $\text{[math]}$ +1 C . 2 D . 2− $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是．

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13. 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．若a= $\text{[math]}$ ，b=2，A=60°，则sin B=，c=．

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14. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是．

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15. 已知λ∈R，函数f(x)= $\text{[math]}$ ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是．

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16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

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17. 已知点P(0，1)，椭圆 $\text{[math]}$ +y²=m(m>1)上两点A ， B满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．

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18. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，求cosβ的值．

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19. 如图，已知多面体ABCA₁B₁C₁ ， A₁A ， B₁B ， C₁C均垂直于平面ABC ， ∠ABC=120°，A₁A=4，C₁C=1，AB=BC=B₁B=2．
（Ⅰ）证明：AB₁⊥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面ABB₁所成的角的正弦值．

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20. 已知等比数列{a_n}的公比q>1，且a₃+a₄+a₅=28，a₄+2是a₃ ， a₅的等差中项．数列{b_n}满足b₁=1，数列{（b_n₊₁−b_n）a_n}的前n项和为2n²+n ．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式．

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21. 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A ， B满足PA ， PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M ，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

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22. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ −lnx ．
（Ⅰ）若f(x)在x=x₁ ， x₂(x₁≠x₂)处导数相等，证明：f(x₁)+f(x₂)>8−8ln2；
（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

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2018年高考数学真题试卷（浙江卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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ξ	0	1	2
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

2018年高考数学真题试卷（浙江卷）

一、选择题

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