吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（三）

1. ﹣2的绝对值是（）

A . 2 B . －2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）

A . 30°，60° B . 45°，45° C . 45°，90° D . 20°，70°

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3. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 3

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5. 如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）

A . AB∥BC B . BC∥CD C . AB∥DC D . AB与CD相交

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6. 已知点P（﹣1，4）在反比例函数 $\text{[math]}$ (k≠0)的图象上，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . ﹣4

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7. 如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OCA的度数是（）

A . 35° B . 55° C . 65° D . 70°

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8. 如图，不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图是二次函数y=ax²+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b²＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）

A . ②④ B . ①④ C . ②③ D . ①③

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10. 分解因式 4x² – 4xy + y² = .

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11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. 如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是

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13. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．

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14. 如图，在▱ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．

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15. 如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．

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16. 计算：2sin60°+2^﹣¹﹣2016⁰﹣|﹣ $\text{[math]}$ |

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17. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +1．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求它的整数解．

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19. 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：
服务类别
频数
频率
文明宣传员
4
0.08
文明劝导员
10

义务小警卫
8
0.16
环境小卫士

0.32
小小活雷锋
12
0.24
请根据上面的统计图表，解答下列问题：

（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；

（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；

（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．

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20. 为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．

（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；

（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？

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21. 随着经济收入的提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．

（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．

（1）求⊙P的半径及圆心P的坐标；

（2） M为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；

（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y = $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 y =k(x -2 )的图象交点为A（3，2），B（x，y）。

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；

（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标。

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24. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒。连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E。

（1）求证：△ABP∽△QEA ；

（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；

（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y。（不要求考虑t的取值范围）
（提示：解答（2）（3）时可不分先后）

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25. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）。

（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；

（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标。

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吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（三）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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服务类别	频数	频率
文明宣传员	4	0.08
文明劝导员	10
义务小警卫	8	0.16
环境小卫士		0.32
小小活雷锋	12	0.24

吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（三）

一、单选题

二、填空题

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