2015-2016学年浙江省温州市绣山中学九年级上学期期末数学试卷

1. 已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线y=2（x+1）²﹣1的顶点坐标是（）

A . （﹣1，1） B . （1，﹣1） C . （﹣1，﹣1） D . （1，1）

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3. 现有背面完全相同的四张扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张是2的倍数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的两点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若△ADE的面积为1cm² ，则四边形EBCD的面积为（）cm² ．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为2的⊙O的圆心O在格点上，则∠BDE的正切值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）

A . 80° B . 70° C . 60° D . 50°

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8. 若抛物线y=ax²经过A（1，﹣3），则下列各点中，在此抛物线上的是（）

A . （﹣3，1） B . （1，3） C . （﹣1，3） D . （﹣1，﹣3）

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9. 如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC分别交于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ π

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10.
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在 $\text{[math]}$ 上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N时，点Q相应移动的路径长为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

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11. 抛物线y=x²﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是．

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12. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，则△ABC的外接圆半径为 cm．

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13. 一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．

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14. 如图，C，D是半圆O上的点，弦AC，BD相交于点E，连接CD，若直径AB=2，CE= $\text{[math]}$ BC，则阴影部分面积为．

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15. 如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为．

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16.
如图，已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为

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17. 计算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos²30°．

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18. 在一个不透明的盒子中，共有“一红二白”三个球，它们除颜色外其余都相同．

（1）从盒子中摸出1个球，是白球的概率是多少？

（2）从盒子中摸出1个球，不放回再摸出1个球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出摸出的恰好是“一红一白”的概率．

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19. 如图，在四边形ABCD中，CA平分∠DCB，∠ADC=∠BAC=90°．

（1）求证：AC²=BC•DC；

（2）若BC=5，DC=1，求线段AD的长．

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20. 如图，为了测量某建筑物CE的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是45°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是60°，已知测角仪的高度是1m，请你计算出该建筑物的高度（取 $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到1m）．

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21. 如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O（0，0）及点A，且OA=4．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线与直径CD的延长线交于点E，已知AE=AC．

（1）求∠B的度数；

（2）若ED=1，求AE的长．

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23. 小明经过市场调查，发现某种鼠标在第x天的售价和相关信息如下表：已知鼠标每件进价50元，设销售该商品的每天的利润为w元．
时间x（天）
1≤x≤30
售价（元/件）
x+60
当天销售（件）
100﹣2x

（1）求w与x的函数关系式；

（2）销售鼠标第几天时，当天的鼠标销售利润最大？最大销售利润为多少？

（3）小明在销售这种鼠标的过程中，共有天的日销售利润不低于1350元．

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24.
如图，抛物线y=ax²﹣4ax+3a（a＞0），与y轴交于点A，在x轴的正半轴上取一点B，使OB=2OA，抛物线的对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，与直线AB交于点E，连接BC．

（1）求点B，C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若△BCD与△BDE相似，求a的值；

（3）连接OE，记△OBE的外心为M，点M到直线AB的距离记为h，请探究h的值是否会随着a的变化而变化？如果变化，请写出h的取值范围；如果不变，请求出h的值．

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2015-2016学年浙江省温州市绣山中学九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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时间x（天）	1≤x≤30
售价（元/件）	x+60
当天销售（件）	100﹣2x

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一、选择题

二、填空题

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