以点A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：

任取两个小于1的正数x，y，所有基本事件构成区域 Ω = { ( x ， y ) | { 0 < x < 1 ；0 < y < 1 } ，

，即正方形ABCD内部；

事件N=“以x，y与1为边长能构成锐角三角形”包含的基本事件构成区域

，即扇形BAD以外正方形ABCD以内的阴影部分；

由（1）知： $P (N) = 1 - \frac{π}{4}$

全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x、y，可以看作在区域Ω中任取56个点；满足“以x，y与1为边长能构成锐角三角形”的（x，y）共有12对，即有12个点落在区域N中，

故其概率为 $\frac{12}{56} = \frac{3}{14}$ ，用频率估计概率，有 $1 - \frac{π}{4} \approx \frac{3}{14}$ ，即 $\frac{π}{4} \approx 11$ ，

∴ $π \approx \frac{11}{14} \times 4 = \frac{22}{7} \approx 3.143$ 即π的近似值为3.143．

2016-2017学年湖北省孝感市六校教学联盟联考高二上学期期中数学试卷（理科）