解：假设在x轴上存在点M（m，0），使得MA•MB为常数，

①当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知 $x_{1} + x_{2} = - \frac{6 k^{2}}{3 k^{2} + 1}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{3 k^{2} - 5}{3 k^{2} + 1}$ ，

∴ $\vec{M A} \cdot \vec{M B}$ =（x₁﹣m）（x₂﹣m）+y₁y₂=（k²+1）x₁x₂+（k²﹣m）（x₁+x₂）+k²+m²= $m^{2} + 2 m - \frac{1}{3} - \frac{6 m + 14}{3 (3 k^{2} + 1)}$ ，

∵ $\vec{M A} \cdot \vec{M B}$ 是与k无关的常数，从而有 $6 m + 14 = 0, m = - \frac{7}{3}$ ，

此时 $\vec{M A} \cdot \vec{M B}$ = $\frac{4}{9}$ ．

②当直线AB与x轴垂直时，此时结论成立，

综上可知，在x轴上存在定点 $M (- \frac{7}{3}, 0)$ ，使 $\vec{M A} \cdot \vec{M B} = \frac{4}{9}$ ，为常数

2016-2017学年黑龙江、吉林两省八校联考高二上学期期中数学试卷（理科）