解：设Q（t，0），则BQ=|t﹣3|

①当BC为平行四边形的边时，如图1，则有BQ∥PC，

∴P点纵坐标为3，

即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，

当点P在曲线M上时，在y=x²﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+ $\text{[math]}$ 或x=1﹣ $\text{[math]}$ ，

∴PC=1+ $\text{[math]}$ 或PC= $\text{[math]}$ ﹣1，

当x=1+ $\text{[math]}$ 时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t﹣3，

∴t﹣3=1+ $\text{[math]}$ ，解得t=4+ $\text{[math]}$ ，

当x=1﹣ $\text{[math]}$ 时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3﹣t，

∴3﹣t= $\text{[math]}$ ﹣1，解得t=4﹣ $\text{[math]}$ ，

∴Q点坐标为（4+ $\text{[math]}$ ，0）或（4﹣ $\text{[math]}$ ，0）；

当点P在曲线N上时，在y=﹣x²+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，

∴PC=2，

此时Q点在B点的右侧，则BQ=t﹣3，

∴t﹣3=2，解得t=5，

∴Q点坐标为（5，0）；

②当BC为平行四边形的对角线时，

∵B（3，0），C（0，3），

∴线段BC的中点为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），设P（x，y），

∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，

∴P（3﹣t，3），

当点P在曲线M上时，则有3=（3﹣t）²﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+ $\text{[math]}$ 或t=2﹣ $\text{[math]}$ ，

∴Q点坐标为（2+ $\text{[math]}$ ，0）或（2﹣ $\text{[math]}$ ，0）；

当点P在曲线N上时，则有3=﹣（3﹣t）²+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，

∴Q点坐标为（1，0）；

综上可知Q点的坐标为（4+ $\text{[math]}$ ，0）或（4﹣ $\text{[math]}$ ，0）或（5，0）或（2+ $\text{[math]}$ ，0）或（2﹣ $\text{[math]}$ ，0）或（1，0）

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