四边形DEMN是正方形，

证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，

∴AE= $\frac{1}{2}$ AB，AD= $\frac{1}{2}$ AC，ED是△ABC的中位线，

∴ED∥BC，ED= $\frac{1}{2}$ BC，

∵点M、N分别为线段BO和CO中点，

∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，

∴MN∥BC，MN= $\frac{1}{2}$ BC，

∴ED∥MN，ED=MN，

∴四边形EDNM是平行四边形，

由（1）知BD=CE，

又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，

∴DM=EN，

∴四边形EDNM是矩形，

在△BDC与△CEB中， ${\begin{matrix} B E = C D \\ C E = B D \\ B C = C B \end{matrix}$ ，

∴△BDC≌△CEB，

∴∠BCE=∠CBD，

∴OB=OC，

∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，

∴O到BC的距离= $\frac{1}{2}$ BC，

∴BD⊥CE，

∴四边形DEMN是正方形．

2018年中考数学专题高分攻略6讲专题二开放探索型问题