解：∵AB=BC，∴BO⊥AC，

又∵OO′⊥面ABC，

∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO′为z轴，建立空间直角坐标系，

则A（ $2 \sqrt{3}$ ，0，0），C（﹣2 $\sqrt{3}$ ，0，0），B（0，2 $\sqrt{3}$ ，0），O′（0，0，3），F（0， $\sqrt{3}$ ，3），

$\vec{F C}$ =（﹣2 $\sqrt{3}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ ，﹣3）， $\vec{C B}$ =（2 $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ，0），

由题意可知面ABC的法向量为 $\vec{O O^{'}}$ =（0，0，3），

设 $\vec{n}$ =（x₀，y₀，z₀）为面FCB的法向量，

则 ${\begin{matrix} \vec{n} \cdot \vec{F C} = 0 \\ \vec{n} \cdot \vec{C B} = 0 \end{matrix}$ ，即 ${\begin{matrix} - 2 \sqrt{3} x_{0} - \sqrt{3} y_{0} - 3 z_{0} = 0 \\ 2 \sqrt{3} x_{0} + 2 \sqrt{3} y_{0} = 0 \end{matrix}$ ，

取x₀=1，则 $\vec{n}$ =（1，﹣1，﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ），

∴cos＜ $\vec{O O^{'}}$ ， $\vec{n}$ ＞= $\frac{\vec{O O^{'}} \cdot \vec{n}}{| \vec{O O^{'}} | \cdot | \vec{n} |}$ =﹣ $\frac{\sqrt{7}}{7}$ ．

∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是锐角，

∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值为 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ ．

2016-2017学年广东省珠海市高三上学期9月摸底数学试卷（理科）