解：设P（a，﹣ $\frac{2}{3}$ a²+ $\frac{4}{3}$ a+1），

y=﹣ $\frac{2}{3}$ x²+ $\frac{4}{3}$ x+1，

当x=0时，y=1，

∴OC=A′O′=1，

根据点A（2，2）可分三种情况：

①当a＞2时，如图3，

∵S_△_OCP=2S_△_O_′_A_′_P，

∴ $\frac{1}{2}$ ×1×a=2× $\frac{1}{2}$ ×1×（a﹣2），

a=4，

则y=﹣ $\frac{2}{3}$ a²+ $\frac{4}{3}$ a+1=﹣ $\frac{2}{3}$ ×4²+ $\frac{4}{3}$ ×4+1=﹣ $\frac{13}{3}$ ，

∴P（4，﹣ $\frac{13}{3}$ ），

②当0＜a＜2时，如图4，

∵S_△_OCP=2S_△_O_′_A_′_P，

∴ $\frac{1}{2}$ ×1×a=2× $\frac{1}{2}$ ×1×（2﹣a），

a= $\frac{4}{3}$ ，

则y=﹣ $\frac{2}{3}$ a²+ $\frac{4}{3}$ a+1=﹣ $\frac{2}{3}$ × $(\frac{4}{3})$ ²+ $\frac{4}{3}$ × $\frac{4}{3}$ +1= $\frac{43}{27}$ ，

∴P（ $\frac{4}{3}$ ， $\frac{43}{27}$ ），

③当a＜0时，如图5，

同理得： $\frac{1}{2}$ ×1×（﹣a）=2× $\frac{1}{2}$ ×（﹣a+2），

a=4（不符合题意，舍），

综上所述，点P的坐标为（4，﹣ $\frac{13}{3}$ ）或（ $\frac{4}{3}$ ， $\frac{43}{27}$ ）

2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级上学期期中数学试卷（省命题）