①解：延长OA到M，使AM=OA，则OM=OE′．

∵正方形ABCD中，∠AOD=90°，

∴∠AOE′=90°﹣30°=60°，

∴△OME′是等边三角形，

又∵AM=OA，

∴AE′⊥OM，

则∠E′AO=90°，

∴∠AOE′=90°﹣α=60°，

∴在直角△AOE′中，∠AE′O=90°﹣∠AOE′=30°

②解：∵∠AOE′=90°﹣α=60°，∠E′OF′=90°，

∴∠AOF′=30°，

又∵∠AOB=90°，

∴∠BOF′=60°，

又∵等腰直角△AOB中，OB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AB= $\sqrt{2}$ ，

∴在Rt△ABE'中得到AE'= $\sqrt{3}$ OA= $\sqrt{6}$ ，

又BF'=AE'

∴BF′= $\sqrt{6}$ ．

天津市东丽区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷