解：依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）

将y=kx﹣2代入 $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ，得（1+4k²）x²﹣16kx+12=0，

当△=16（4k²﹣3）＞0，即 $k^{2} ＞ \frac{3}{4}$ 时， $x_{1},_{2} = \frac{8 k \pm 2 \sqrt{4 k^{2} - 3}}{1 + 4 k^{2}}$

从而 $| P Q | = \sqrt{k^{2} + 1} | x_{1} - x_{2} | = \frac{4 \sqrt{k^{2} + 1} \cdot \sqrt{4 k^{2} - 3}}{1 + 4 k^{2}}$

又点O到直线PQ的距离 $d = \frac{2}{\sqrt{k^{2} + 1}}$ ，所以△OPQ的面积 $S_{△ O P Q} = \frac{1}{2} d | P Q |$ = $\frac{4 \sqrt{4 k^{2} - 3}}{1 + 4 k^{2}}$ ，

设 $\sqrt{4 k^{2} - 3} = t$ ，则t＞0， $S_{△ O P Q} = \frac{4 t}{t^{2} + 4} = \frac{4}{t + \frac{4}{t}} \leq 1$ ，

当且仅当t=2，k=± $\frac{\sqrt{7}}{2}$ 等号成立，且满足△＞0，

所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y= $\frac{\sqrt{7}}{2}$ x﹣2或y=﹣ $\frac{\sqrt{7}}{2}$ x﹣2

2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验中学高二上学期期中数学试卷（理科）