解：设M（a， $\text{[math]}$ a²），如图2，

设MP与y轴交于点Q，

在Rt△MQN中，由勾股定理得MN= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a²+1，

又∵点P与点M纵坐标相同，

∴ $\text{[math]}$ +4= $\text{[math]}$ a² ，

∴x= $\text{[math]}$ ，

∴点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，

∴MP=a﹣ $\text{[math]}$ ，

∴MN+3PM= $\text{[math]}$ +1+3（a﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ a²+3a+9，

∴当a=﹣ $\text{[math]}$ =6，

又∵﹣2≤6≤8，

∴取到最大值18，

∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18

2016-2017学年云南省保山市腾冲八中九年级上学期期中数学试卷