解：∵A（0，3），D（2，3），

∴BC=AD=2，

∵B（﹣1，0），

∴C（1，0），

∴线段AC的中点为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），

∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，

∴直线l过平行四边形的对称中心，

∵A、D关于对称轴对称，

∴抛物线对称轴为x=1，

∴E（3，0），

设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

∴直线l的解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，

联立直线l和抛物线解析式可得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

∴F（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），

如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，

∵P点横坐标为t，

∴P（t，﹣t²+2t+3），M（t，﹣ $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ ），

∴PM=﹣t²+2t+3﹣（﹣ $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ ）=﹣t²+ $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ ，

∴S_△_PEF=S_△_PFM+S_△_PEM= $\text{[math]}$ PM•FN+ $\text{[math]}$ PM•EH= $\text{[math]}$ PM•（FN+EH）= $\text{[math]}$ （﹣t²+ $\text{[math]}$ t+ $\text{[math]}$ ）（3+ $\text{[math]}$ ）=﹣ $\text{[math]}$ （t﹣ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，

∴当t= $\text{[math]}$ 时，△PEF的面积最大，其最大值为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，

∴最大值的立方根为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题三十 动点综合问题

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