解：∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD=90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，

由（2）可知OF=

\frac{8}{3}

，OD=4，

则有△MOF∽△FOD，

∴

\frac{O M}{O F} = \frac{O F}{O D}

，即

\frac{O M}{\frac{8}{3}} = \frac{\frac{8}{3}}{4}

，解得OM=

\frac{16}{9}

，∴M（-

\frac{16}{9}

，0），且D（4，0），

∴G（ $\frac{10}{9}$ ，0），

设N点坐标为（x，y），则

\frac{x + 0}{2} = \frac{10}{9}

，

\frac{y + \frac{8}{3}}{2} = 0

，

解得x= $\frac{20}{9}$ ，y=- $\frac{8}{3}$ ，此时N点坐标为（ $\frac{20}{9}$ ，- $\frac{8}{3}$ ）；

②当∠MDF=90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，

则有△FOD∽△DOM，∴

\frac{O F}{O D} = \frac{O D}{O M}

，即

\frac{\frac{8}{3}}{4} = \frac{4}{O M}

，解得OM=6，∴M（0，-6），且F（0，

\frac{8}{3}

），∴MG=

\frac{1}{2}

MF=

\frac{13}{3}

，则OG=OM-MG=6-

\frac{13}{3}

=

\frac{5}{3}

，∴G（0，-

\frac{5}{3}

），设N点坐标为（x，y），则

\frac{x + 4}{2} = 0

，

\frac{y + 0}{2} = - \frac{5}{3}

，解得x=-4，y=-

\frac{10}{3}

，此时N（-4，-

\frac{10}{3}

）；③当∠FMD=90°时，则可知M点为O点，如图3，

∵四边形MFND为矩形，∴NF=OD=4，ND=OF=

\frac{8}{3}

，可求得N（4，

\frac{8}{3}

）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（

\frac{20}{9}

，

\frac{8}{3}

）或（-4，-

\frac{10}{3}

）或（4，

\frac{8}{3}

）

江苏省江阴市澄西片2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷