证明：过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF

又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A

∴PB⊥平面AEF，又EF⊂平面AEF

∴PB⊥EF，又AF⊥PB

∴∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角

∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，则 $P C = \sqrt{2}$ ， $A E = \frac{P A \cdot A C}{P C} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

在Rt△PAB中，PA=1， $A B = \sqrt{3}$ ，同理得 $A F = \frac{\sqrt{3}}{2}$

∴在Rt△AEF中， $\sin ∠ A F E = \frac{A E}{A F} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

故二面角A﹣PB﹣C的正弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ．

2015-2016学年福建省八县一中高一上学期期末数学试卷