解：作ME⊥x轴于H，如图3所示：

∵点M的坐标是（3， $\text{[math]}$ ），点N的坐标是（2，0），

∴OM= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，直线OM的解析式为y= $\text{[math]}$ x，ON=2，∠MOH=30°，

分两种情况：

①如图3所示：

∵P是△MON的相似点，

∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，

∴PO=PN，OQ= $\text{[math]}$ ON=1，

∵P的横坐标为1，

∴y= $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$ ，

∴P（1， $\text{[math]}$ ）；

②如图4所示：

由勾股定理得：MN= $\text{[math]}$ =2，

∵P是△MON的相似点，

∴△PNM∽△NOM，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

解得：PN= $\text{[math]}$ ，

即P的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，代入y= $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x，

解得：x=2，

∴P（2， $\text{[math]}$ ）；

综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1， $\text{[math]}$ ）或（2， $\text{[math]}$ ）；

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十三 反比例函数

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十三反比例函数