解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，

∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，

∵∠CDF+∠CDE=45°，

∴∠F=∠CDE，

∴△CDF∽△CED，

∴ $\text{[math]}$ ，

即CD²=CE•CF，

∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，

∴CD= $\text{[math]}$ AB，

∴AB²=4CE•CF；

②如图，过D作DG⊥BC于G，

则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，

当CE=4，CF=2时，

由CD²=CE•CF得CD=2 $\text{[math]}$ ，

∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=2 $\text{[math]}$ ×sin45°=2，

∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，

∴△CEN∽△GDN，

∴ $\text{[math]}$ =2，

∴GN= $\text{[math]}$ CG= $\text{[math]}$ ，

∴DN= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

2017-2018学年中考数学专题题型复习08：图形变换有关的计算与证明