解： $\frac{D E}{C F} = \frac{25}{24}$ ；理由如下：

连接AC、BD，交于点M，作CN⊥AD于N，如图2所示：

∵∠BAD=90°，AB=6，AD=8，

∴BD= $\sqrt{A B^{2} + A D^{2}}$ = $\sqrt{6^{2} + 8^{2}}$ =10，

在△ABD和△CBD中， ${\begin{matrix} A B = C B \\ ∠ B A D = ∠ B C D \\ B D = B D \end{matrix}$ ，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB=CB，

∴BD⊥AC，AM=CM，

∴∠AMD=90°=∠BAD，

又∵∠ADB=∠MDA，

∴△ABD∽△MAD，

∴AD：DM=BD：AD，

∴AD²=BD•DM，即8²=10DM，

∴DM=6.4，

∴AM= $\sqrt{A D^{2} - D M^{2}}$ = $\sqrt{8^{2} - {6.4}^{2}}$ =4.8，

∴AC=2AM=9.6，

∵△ACD的面积= $\frac{1}{2}$ AD•CN= $\frac{1}{2}$ AC•DM，

∴8×CN=9.6×6.4，

解得：CN=7.68，

∵DE⊥CF，

∴∠CFN=∠DAE，

∵CN⊥AD，

∴∠CNF=90°=∠DAE，

∴△ADE∽△NCF，

∴ $\frac{D E}{C F} = \frac{A D}{C N}$ = $\frac{8}{7.68}$ = $\frac{25}{24}$ ．

2015-2016学年海南省海口市龙华区第五学区九年级上学期期中数学试卷