解：∵点E在线段AD上的任一点，且不与A、D重合，∴当△ABE与△BCE相似时，则∠BEC=90°所以当△BAE∽△CEB（如图2）

则∠1=∠BCE，又BC∥AD，

∴∠2=∠BCE，

∴∠1=∠2，。

又∠BAE=∠EDC=90°，

∴△BAE∽△EDC，

∴

\frac{A E}{D C} = \frac{A B}{D E}

，即

\frac{x}{a} = \frac{a}{b - x}

，

∴x²﹣bx+a²=0，

即

${(x - \frac{b}{2})}^{2} = \frac{b^{2} - 4 a^{2}}{4}$ ，

当b²﹣4a²≥0，

∵a＞0，b＞0，∴b≥2a，即b≥2a时，

x = \frac{b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a^{2}}}{2}

，综上所述：当a、b满足条件b=2a时△BAE∽△CEB，此时

x = \frac{1}{2} b

（或x=a）；当a、b满足条件b＞2a时△BAE∽△CEB，此时

x = \frac{b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a^{2}}}{2}

四川省资阳市乐至县2016届九年级上学期数学期末考试试卷