解：如图2

，在坐标轴上存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似．

如图分三种情形：①若假设点P在x轴上，构成以AC为斜边的Rt△ACP，由△PAC∽△CMB，得

$\frac{A C}{M B}$ = $\frac{A P}{M C}$ ， $\frac{A P}{\sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{2 \sqrt{5}}$ ，

∴AP=1．由A（﹣1，0）与点P在x轴上，可知P与原点重合，即点P的坐标为（0，0）．

②假设点P在x轴上，构成以AC为直角边的Rt△ACP，由△ACP∽△MCB，

得 $\frac{A C}{M C}$ = $\frac{P A}{B M}$ ， $\frac{P A}{2 \sqrt{5}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$ ，

∴PA=10，∴PO=9，∴P（9，0）．

③若假设点P在y轴上，构成以 AC 为直角边的 Rt△ACP，

由△ACP∽△CBM，得

$\frac{A C}{B C}$ = $\frac{P C}{B M}$ ， $\frac{P C}{2 \sqrt{5}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{3 \sqrt{2}}$ ，

∴PC= $\frac{10}{3}$ ，

∴PO=

\frac{1}{3}

，∴P（O，

\frac{1}{3}

）．综上所述，符合条件的点P的坐标为（0，0），（9，0），（O，

\frac{1}{3}

）．

山东省临沂市临沭县青云中心中学2017年中考数学一模试卷