解：假设在x轴上存在一个定点N（n，0），使得直线PD必过定点N（n，0），

设动点P（x₀ ， y₀），由于P点异于A，B，

故y₀≠0，且x₀≠±2，

由点P在椭圆上，

故有 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，①

又由（1）知A（﹣2，0），F（1，0），∴直线AP的斜率 $\text{[math]}$ ，

又点M是以线段AF为直径的圆与直线AP的交点，∴AP⊥FM，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴直线FM的方程： $\text{[math]}$

联立FM，l的方程 $\text{[math]}$ ，得交点Q（﹣2， $\text{[math]}$ ）．

∴P、Q两点连线的斜率 $\text{[math]}$ ，②

将①式代入②式，并整理得：k_PQ= $\text{[math]}$ ，

又P，N两点连线的斜率 $\text{[math]}$ ，

若直线QP必过定点N（n，0），则必有k_PQ=K_PN恒成立

即 $\text{[math]}$ 整理得： $\text{[math]}$ ，③

将①式代入③式，得 $\text{[math]}$

解得：n=2，

故直线x过定点（2，0）．

2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二上学期期末数学试卷（理科）