解：平面ABC的一个法向量为

\vec{B E} = (0 ， 0 ， 4)

，

设 $\vec{n}$ =（x，y，z）是平面ADE的一个法向量，

$\vec{A D}$ =（﹣4，4，2）， $\vec{A E} = (- 4 ， 0 ， 4)$ ，

则 $\vec{n} \cdot \vec{A E} = 0$ ， $\vec{n} \cdot \vec{A D} = 0$ ，即 ${\begin{matrix} - 4 x + 0 + 4 z = 0 \\ - 4 x + 4 y + 2 z = 0 \end{matrix}$

令y=1，解得x=2，z=2. $\vec{n} = (2 ， 1 ， 2)$

设平面ABC与平面ADE所成二面角为θ，由图可知，θ为锐角，

∴ $\cos θ = | \cos 〈 \vec{B E} ， \vec{n} 〉 | = \frac{| 0 + 0 + 8 |}{4 \times 3} = \frac{2}{3}$

∴平面ABC与平面ADE所成二面角的余弦值为 $\frac{2}{3}$ ．

2015-2016学年福建省三明市A片区高中联盟校高二上学期期末数学试卷（理科）