解：如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，

不妨设AB=1，则：A（0，0，0），C（1，1，0）， $M (\frac{1}{2} ， 0 ， \frac{1}{2})$ ，

∴ $\vec{A C} = (\frac{1}{2} ， 0 ， \frac{1}{2})$ ， $\vec{A M} = (\frac{1}{2} ， 0 ， \frac{1}{2})$ ，

设平面AMC的法向量 $\vec{n} = (x ， y ， z)$ ，则： ${\begin{matrix} x + y = 0 \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} z = 0 \end{matrix}$ ，

令x=1，则y=﹣1，z=﹣1，∴ $\vec{n} = (1 ， - 1 ， - 1)$

平面ADC的一个法向量为 $\vec{m} = (0 ， 0 ， 1)$ ，

∴ $c o s < \vec{m} ， \vec{n} > = \frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{| \vec{m} | | \vec{n} |} = - \frac{1}{\sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，

∴二面角M﹣AC﹣D的余弦值为 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

2015-2016学年云南省昆明市九校联考高二下学期期末数学试卷（理科）